Question

Решите уравнение: Х-Х^2<0

Answer 1

X-x²<0
x(1-x)<0
1 случай: X>0 и x-1<0⇒ x>0 и x<1 ответа нет
2 случай: X<0 и x-1>0⇒ x<0 и x>1 ответ x>1
 

Answer 2

Для решения данного уравнения $x - x^2 < 0$, начнем с его факторизации:

$x - x^2 = x(1 - x)$

Теперь мы видим, что данное уравнение равно нулю в двух точках: $x = 0$ и $x = 1$. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить область значений $x$ на три интервала: $(-∞, 0)$, $(0, 1)$ и $(1, +∞)$.

Теперь давайте анализировать каждый интервал отдельно:

1. Для интервала $(-∞, 0)$ мы знаем, что $x(1 - x) > 0$ для любого $x$, так как у нас есть произведение двух чисел с одинаковыми знаками. Следовательно, в этом интервале выполняется неравенство $x - x^2 < 0$.

2. Для интервала $(0, 1)$ мы видим, что первый множитель ($x$) положителен, а второй ($1 - x$) отрицателен. Следовательно, произведение отрицательное. Таким образом, в этом интервале тоже выполняется неравенство $x - x^2 < 0$.

3. Для интервала $(1, +∞)$ оба множителя ($x$ и $1 - x$) отрицательны, поэтому произведение положительно. В этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, уравнение $x - x^2 < 0$ выполняется на интервалах $(-∞, 0)$ и $(0, 1)$.