Question

Здравствуйте! Помогите решить! Разложите на множители: 18ab(3) - 2a(3)b Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: 2(5-y(2)) (у(2)+5) + (y(2) - 3)(2) - (y(2) + y - 1) (4- y(2)) - решить по действиям (2)- в квадрате (3) - в кубе

Answer 1

Ответ:

18ab³ - 2a³b =          |выносим за скобку общий множитель

= 2ab (9b² - a²) =   |применяем формулу разности квадратов

= 2ab (3b - a)(3b + a)

2 (5 - y²)(y² + 5) + (y² - 3)² - (y² + y - 1)(4 - y²) =

= 2 (25 - y⁴) + (y⁴ - 6y² + 9) - (4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y²) =

= 50 - 2y⁴ + y⁴ - 6y² + 9 - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) =

= 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =

= y³ - 11y² - 4y + 63

Или по действиям:

1)  (5 - y²)(y² + 5) =  (5 - y²)(5 + y²) = 25 - y⁴   формула разности квадратов

2) 2 (25 - y⁴) = 50 - 2y⁴                  умножение одночлена на многочлен

3) (y² - 3)² = y⁴ - 6y² + 9                  формула квадрата разности

4) (y² + y - 1)(4 - y²) = 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y²    умножение многочленов

5) 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y² = 5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4  приведение подобных

6) - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) = - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4  раскрытие скобок

7) 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =

= y³ - 11y² - 4y + 63            приведение подобных

Answer 2

Давайте начнем с разложения первого выражения на множители:

1. 18ab(3) - 2a(3)b

Для начала, давайте вынесем общий множитель 2ab:

2ab(9 - a^2)

Теперь это выражение можно разложить на множители:

2ab(3 + a)(3 - a)

Теперь разберемся с вторым выражением:

2(5 - y^2)(y^2 + 5) + (y^2 - 3)(2) - (y^2 + y - 1)(4 - y^2)

Давайте поочередно умножим выражения:

1. 2(5 - y^2)(y^2 + 5) = 2(5y^2 + 25 - y^2y^2 - 5y^2) = 10y^2 + 50 - 2y^2 = 8y^2 + 50

2. (y^2 - 3)(2) = 2y^2 - 6

3. (y^2 + y - 1)(4 - y^2) = (y^2 + y - 1)(-1)(y^2 - 4) = -y^2y^2 + 4y^2 - y^2 - 4y^2 + 16 - 4 = -y^4 - y^2 + 12

Теперь объединим все три части выражения:

8y^2 + 50 + 2y^2 - 6 - y^4 - y^2 + 12

Сгруппируем по степеням y:

(-y^4 + 10y^2 + y^2 - 6 + 12 + 50)

Теперь просто сложим и упростим:

-y^4 + 11y^2 + 56 - 6 + 12

-y^4 + 11y^2 + 62

Теперь у нас есть итоговое выражение в многочлене стандартного вида.