Question

Около окружности описана равнобокая трапеция. Угол при большем основании равен 60 градусам. Чему равно отношение длин оснований?

Answer 1

Проводим в трапеции две высоты,т.к угол при основании 60*,то угол при вершине 30*(прямоугольный треугольник)сторона напротив 30* равна а,тогда выота будет равна акорень из 3х И отношение оснований равно 3под корнем деленное на 2+под корнем 3

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину меньшего основания трапеции как "a" и длину большего основания как "b". Мы знаем, что угол при большем основании равен 60 градусам, и также, что дана равнобокая трапеция. Это означает, что боковые стороны трапеции (боковые борты) равны.

Сначала давайте нарисуем эту трапецию и обозначим известные значения:

bashCopy code
   /\
  /  \
 /____\
 \    /
  \  /
   \/

Мы видим, что у нас есть два равнобедренных треугольника, обозначим их как треугольник A и треугольник B:

• В треугольнике A:

  • Угол при большем основании равен 60 градусам.
  • Длина меньшего основания (a) является основанием треугольника.
  • Следовательно, у нас есть угол 60 градусов, и два равных угла, каждый из которых равен (180 - 60) / 2 = 60 градусов. Таким образом, треугольник A - равносторонний треугольник.

• В треугольнике B:

  • Длина большего основания (b) является основанием треугольника.
  • Так как треугольник A - равносторонний, то и треугольник B также является равносторонним.

Теперь, так как треугольник B равносторонний, длина его всех сторон одинакова. Длина боковых сторон трапеции также равна друг другу. Пусть длина боковой стороны (борта) равна "c".

Итак, у нас есть:

• Длина меньшего основания (a) = c
• Длина большего основания (b) = c

Теперь мы можем выразить отношение длин оснований трапеции:

Отношение длин оснований (a/b) = c/c = 1

Таким образом, отношение длин оснований равнобокой трапеции, описанной около окружности, равно 1.