Question

При яких значеннях змінної має зміст вираз: 7z-3                                                                      3z²-15z

Answer 1

Дріб має зміст при всіх значеннях х, окрім тих, які перетворюють знамениик на нуль, бо ділення на нуль неможливе. 
Знайдемо значення z, при яких дріб не має змісту:
$3z^2-15z \neq 0 \\ 3z(z-5) \neq 0 \\ z \neq 0; \ z \neq 5$
Дріб має зміст при всіх значеннях z, окрім 0 та 5

Answer 2

Для знаходження значень змінної (у цьому випадку z), при яких вирази 7z - 3 і 3z² - 15z мають зміст, ми можемо встановити умови, при яких обидва вирази не є нулем. Іншими словами, ми шукаємо значення z, при яких обидва вирази не дорівнюють нулю одночасно.

Першим виразом є 7z - 3. Цей вираз буде рівний нулю, коли:

7z - 3 = 0

Тепер, щоб знайти значення z, при яких другий вираз 3z² - 15z не дорівнює нулю, ми можемо врахувати його окремо. Другий вираз буде рівний нулю, коли:

3z² - 15z = 0

Тепер, щоб знайти значення z, при яких обидва вирази не дорівнюють нулю, ми повинні розв'язати обидві рівності:

7z - 3 = 0 3z² - 15z = 0

Давайте спростимо ці рівності:

1. Для першої рівності 7z - 3 = 0, додайте 3 до обох боків:

7z = 3

Тепер поділіть обидва боки на 7, щоб знайти значення z:

z = 3/7

2. Для другої рівності 3z² - 15z = 0, спростимо її:

3z(z - 5) = 0

З цієї рівності видно, що вона рівна нулю, коли або 3z = 0, що веде до z = 0, або z - 5 = 0, що веде до z = 5.

Отже, значення змінної z, при яких обидва вирази 7z - 3 і 3z² - 15z мають зміст, це z = 0 і z = 5.