Question

3^4x-4*3^2x+3=0 Прошу срочно решить

Answer 1

3^[4x] - 4*3^[2x]+3=0
Произведем замену
Пусть 3^[2x]=t (t>0), получаем исходное уравнение
t^2-4t+3=0
По т. Виета подберем корни
t1+t2=4
t1*t2=3
t1=1
t2=3
Возвращаемся к замене
3^[2x]=1
3^[2x]=3^[0]
2x=0
x=0

3^[2x]=3
2x=1
x=1/2

Answer 2

Это уравнение можно решить, используя метод замены переменной. Давайте рассмотрим его поэтапное решение.

У вас есть уравнение: 3^(4x) - 4 * 3^(2x) + 3 = 0.

Давайте введем замену переменной, например, t = 3^(2x). Теперь у нас есть следующее уравнение:

t^2 - 4t + 3 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода факторизации:

(t - 3)(t - 1) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. t - 3 = 0,

2. t - 1 = 0.

3. t - 3 = 0: t = 3.

4. t - 1 = 0: t = 1.

Теперь давайте вернемся к исходной замене переменной:

1. 3^(2x) = 3.

2. 3^(2x) = 1.

3. 3^(2x) = 3: Теперь возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 3:

2x = 1.

Решение: x = 1/2.

2. 3^(2x) = 1: Теперь возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 3:

2x = 0.

Решение: x = 0.

Итак, у вас есть два решения уравнения: x = 1/2 и x = 0.