Question

Два автомобиля выезжают из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он проезжает весь путь на 1 час быстрее второго.Определите скорости автомобилей если расстояние между городами равно 560 км.

Answer 1

$x^{2} +10x-5600=0 \\ D>0 \\ x_{1} = \frac{-10+ \sqrt{100+22400} }{2} = \frac{-10+150}{2} =70 \\ x_{2} = \frac{-10- \sqrt{100+22400} }{2} = \frac{-10-150}{2} =-80$

Второй корень не подходит

Ответ:х=70км/ч и 70+10=80 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч, а скорость второго автомобиля V2 км/ч.

Известно, что первый автомобиль едет на 10 км/ч быстрее второго, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

V1 = V2 + 10

Также известно, что первый автомобиль проезжает весь путь на 1 час быстрее второго. Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы выразить это в виде уравнения:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого автомобиля:

560 км = V1 × (T - 1)

Для второго автомобиля:

560 км = V2 × T

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными:

1. V1 = V2 + 10
2. 560 = V1 × (T - 1)
3. 560 = V2 × T

Сначала мы решим уравнение 2 и выразим T:

560 = V1 × (T - 1)

Теперь мы можем выразить T:

T = 560 / V1 + 1

Теперь мы подставим это значение T в уравнение 3:

560 = V2 × (560 / V1 + 1)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V1 и V2.

Сначала упростим уравнение:

560 = 560V2 / V1 + V2

Теперь домножим обе стороны на V1, чтобы избавиться от дроби:

560V1 = 560V2 + V1V2

Теперь используем уравнение 1 (V1 = V2 + 10) и подставим его в уравнение выше:

560(V2 + 10) = 560V2 + (V2 + 10)V2

Раскроем скобки:

560V2 + 5600 = 560V2 + V2^2 + 10V2

Теперь упростим уравнение:

0 = V2^2 + 10V2 - 5600

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Используйте квадратное уравнение для нахождения значений V2, а затем найдите V1, используя уравнение V1 = V2 + 10.

V2 = (-10 ± √(10^2 - 4(1)(-5600))) / (2(1))

V2 = (-10 ± √(100 + 22400)) / 2

V2 = (-10 ± √22500) / 2

V2 = (-10 ± 150) / 2

Теперь найдем два возможных значения для V2:

1. V2 = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч
2. V2 = (-10 - 150) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем V2 = 70 км/ч.

Теперь найдем V1, используя уравнение V1 = V2 + 10:

V1 = 70 + 10 = 80 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля (V1) составляет 80 км/ч, а скорость второго автомобиля (V2) составляет 70 км/ч.