Question

теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течению реки, затратив на это 9 часов.Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения равна 9 км / ч 

Answer 1

Х км/ч- скорость теплохода
100/x+9 -ч по  течению реки
64/x-9 -ч против течения
приводим к общему знаменателю и избавляемся от него
200(x+9)+128(x-9)=18(x^2-81
200x+1800+128-1152=18x^2-1458
200x+1800+128x-1152-18x^2+1458=0
-18x^2+328x+2106=0
a=-18  b=328  c=2106
D=b^2-4ac=328^2-4*(-18)*2106=107584+151632=259216=(приблизительно)509
x1,2=-b(+-)корень изD/2a
x1=-328+509/2*(-18)=181/-36=-5.02(не соответствует)
x2=-328-509/2*(-18)=-837/-36=23.25(км/ч)
ответ:23,25км/ч скорость теплохода

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для движения тела в отношении течения воды.

Обозначим скорость теплохода как V, скорость течения реки как V_t, расстояние, пройденное по течению реки, как D1 (100 км), и расстояние, пройденное против течения реки, как D2 (64 км).

Мы знаем, что время, затраченное на движение по течению и против течения, равно 9 часам.

Сначала найдем время, затраченное на движение по течению и против течения:

Время, затраченное на движение по течению: T1 = D1 / (V + V_t) Время, затраченное на движение против течения: T2 = D2 / (V - V_t)

Из условия задачи нам известно, что T1 + T2 = 9 часов:

D1 / (V + V_t) + D2 / (V - V_t) = 9

Подставляем известные значения:

100 км / (V + 9 км/ч) + 64 км / (V - 9 км/ч) = 9

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно скорости теплохода V. Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей:

100(V - 9) + 64(V + 9) = 9(V + 9)(V - 9)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

100V - 900 + 64V + 576 = 9(V^2 - 81)

Сгруппируем переменные и переносим все члены влево:

9V^2 - 164V - 900 + 576 = 0

9V^2 - 164V - 324 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом:

D = (-164)^2 - 4 * 9 * (-324)

D = 26896 + 11664

D = 38560

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения V:

V = ( -b ± √D ) / (2a)

V = (164 ± √38560) / (2 * 9)

V = (164 ± √(4 * 9640)) / 18

V = (164 ± 2√2410) / 18

Теперь можно разделить оба члена на 2 для упрощения:

V = (82 ± √2410) / 9

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости теплохода: V1 = (82 + √2410) / 9 и V2 = (82 - √2410) / 9.