Question

Помогите решить пожалуйста, срочноо. очень нужно:*** Упростить: а) 1/2sin альфа+ cos(п/6+альфа)б) sin П/5× cos 3П/10 + cos П/5×sin 3П/10

Answer 1

Здесь используются формулы суммы/разности косинусов и синусов. Если вы учитесь по учебнику Мордковича, то почитайте параграф 19 учебника.

Answer 2

Давайте упростим выражения:

а) 1/2sin(α)cos(π/6 + α)

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться формулой для произведения синуса двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В данном случае A = α, а B = π/6. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

1/2sin(α)cos(π/6 + α) = 1/2[sin(α)cos(π/6) + cos(α)sin(π/6)]

Теперь мы можем использовать значения синуса и косинуса угла π/6, которые равны:

sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2

Подставив их, получим:

1/2[sin(α)(√3/2) + cos(α)(1/2)]

Теперь умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

[sin(α)(√3) + cos(α)]

Это и есть упрощенное выражение для 1/2sin(α)cos(π/6 + α).

б) sin(π/5)cos(3π/10)cos(π/5)sin(3π/10)

Здесь мы видим произведение синусов и косинусов разных углов. Давайте воспользуемся формулой для произведения синуса двух углов:

sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]

В данном случае A = π/5, а B = 3π/10. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

sin(π/5)cos(3π/10)cos(π/5)sin(3π/10) = (1/2)[sin(π/5 + 3π/10) + sin(π/5 - 3π/10)]

Теперь найдем значения синусов и косинусов этих углов:

sin(π/5 + 3π/10) = sin(5π/10 + 3π/10) = sin(8π/10) = sin(4π/5)

sin(π/5 - 3π/10) = sin(5π/10 - 3π/10) = sin(2π/10) = sin(π/5)

Теперь подставим эти значения в выражение:

(1/2)[sin(4π/5) + sin(π/5)]

Теперь выразим sin(4π/5) через sin(π/5) и cos(π/5) с помощью формулы синуса двойного угла:

sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Здесь A = 2π/5, поэтому:

sin(4π/5) = 2sin(2π/5)cos(2π/5)

Теперь мы можем подставить это значение:

(1/2)[2sin(2π/5)cos(2π/5) + sin(π/5)]

Теперь умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

[sin(2π/5)cos(2π/5) + sin(π/5)]

Таким образом, упрощенное выражение для sin(π/5)cos(3π/10)cos(π/5)sin(3π/10) равно:

[sin(2π/5)cos(2π/5) + sin(π/5)]