Question

Длина прямоугольника на 8 см больше ширины.Если ширину увеличить в 2 раза,а длину уменьшить на 4 см,то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв.см. Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть а - ширина прямоугольника,  тогда (а+8) - длина прямоугольника; 2а - ширина после увеличения, ((а+8)-4) = (а+4)- длина после уменьшения. 
$S_1=a*(a+8)=a^2+8a$ - площадь прямоугольника.
$S_2=S_1+25=2a*(a+4)=2a^2+8a$ - площадь после изменения сторон.
$S_1=2a^2+8a-25$
$a^2+8a=2a^2+8a-25$
$a^2-2a^2+8a-8a+25=0$
$-a^2+25=0$
$a^2-25=0$
$(a-5)(a+5)=0$
$a=5; a=-5\ \textless \ 0$
а=5 - ширина прямоугольника 
а+8=5+8=13 - длина прямоугольника.

Answer 2

Пусть x - это ширина прямоугольника в сантиметрах. Тогда длина прямоугольника будет (x + 8) см.

Сначала мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина

Площадь = (x + 8) * x

Затем, согласно условию задачи, мы увеличиваем ширину в 2 раза (получаем 2x) и уменьшаем длину на 4 см (получаем x + 8 - 4 = x + 4). Площадь нового прямоугольника увеличивается на 25 квадратных сантиметров, поэтому мы можем записать уравнение:

(2x) * (x + 4) = (x + 8) * x + 25

Теперь решим это уравнение:

2x^2 + 8x = x^2 + 8x + 25

Вычитаем x^2 и 8x из обеих сторон уравнения:

x^2 - 25 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

x^2 = 25

x = ±5

Так как длина прямоугольника больше ширины на 8 см, то x + 8 также может быть равно 5 или -5, но отрицательные значения не имеют смысла для размеров сторон. Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна (5 + 8) = 13 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см (ширина) и 13 см (длина).