Question

√ - знак квадратного корня / - дробь 1. Упростите: а) 8m-0,2•√200m +3√12 б) (7√2-√98+√10)•√2 2. Выполните действия: а) (1-√2) (3+√2) б) (3+√15) (√15-1) 3. Сократите дробь: а) 7+√7/3√7 б) c-2/c-√2 4. Освободите от √ в знаменателе: а) 12/7√6 б)5/√13+√3

Answer 1

=√8m-√0.04*200m+3√12=√8m-√8m+3√12=+3√12=3*2√3=6√3
=(√49*2-√98+√10)•√2=√20=2√5

3+√2-3√2-2=1-2√2
3√15-3+15-√15=2√15+12=2(√15+6)

√7(√7+1)/3√7=(√7+1)/3
б) c-2/c-√2 проверьте условие может c²-2/c-√2, если да, то (c-√2)(c+√2)/(c-√2)=c+√2
√24*6/7√6=√24/7=2√6/7
5(√13-√3)/13-3=(√13-√3)/2

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши задачи по порядку:

1. Упростите: а) 8m - 0,2•√200m + 3√12

   Решение: Сначала упростим каждый член отдельно: 8m - 0,2•√200m + 3√12 = 8m - 0,2•√(1002)m + 3√(43) = 8m - 0,2•10√2m + 3√12

   Теперь объединим подобные члены: 8m - 2√2m + 3√12 = (8 - 2√2)m + 3√12

   b) (7√2 - √98 + √10)•√2

   Решение: Раскроем скобки: (7√2 - √98 + √10)•√2 = 7√2•√2 - √98•√2 + √10•√2 = 14 - √(492) + √(102) = 14 - √98 + √20

2. Выполните действия: а) (1 - √2)(3 + √2)

   Решение: Раскроем скобки с помощью формулы (a - b)(a + b) = a^2 - b^2: (1 - √2)(3 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1

   б) (3 + √15)(√15 - 1)

   Решение: Используем ту же формулу (a - b)(a + b): (3 + √15)(√15 - 1) = 3^2 - (√15)^2 = 9 - 15 = -6

3. Сократите дробь: а) (7 + √7) / (3√7)

   Решение: Вынесем √7 из числителя: (7 + √7) / (3√7) = (√7(7/√7 + 1)) / (3√7)

   Сократим √7 в числителе и знаменателе: (7/3 + √7/3)

   б) (c - 2) / (c - √2)

   Здесь невозможно сократить дробь, так как в числителе и знаменателе нет общих корней.

4. Освободите от √ в знаменателе: а) 12 / (7√6)

   Решение: Чтобы освободить от √ в знаменателе, умножим и делим на √6: 12 / (7√6) = (12 / (7√6)) * (√6 / √6) = (12√6) / (7*6) = (2√6) / 7

   б) 5 / (√13 + √3)

   Также умножим и делим на сопряженное выражение, чтобы избавиться от корня в знаменателе: 5 / (√13 + √3) = (5 / (√13 + √3)) * ((√13 - √3) / (√13 - √3)) = (5(√13 - √3)) / (13 - 3) = (5(√13 - √3)) / 10 = (√13 - √3) / 2

Итак, вы упростили выражения и освободили от корней в знаменателе, где это было возможно.