Question

Компьютер задает студенту 6 вопросов. Вероятность правильного ответа на любой из них равна 0.7. Найти вероятность того, что студент правильно ответил на 4 вопроса

Answer 1

Случайная величина Х принимает значения0 с вероятностью 0.4*0.7*0.6 = 0.1681 с вероятностью 0.6*0.7*0.6 + 0.4*0.3*0.6 + 0.4*0.7*0.4 = 0.4362 с вероятностью 0.6*0.3*0.6 + 0.6*0.7*0.4 + 0.4*0.3*0.4 = 0.3243 с вероятностью 0.6*0.3*0.4 = 0.072Математическое ожиданиеМ[X] = 0*0.168 + 1*0.436 + 2*0.324 + 3*0.072 = 1.3ДисперсияD[X] = (0^2)*0.168 + (1^2)*0.436 + (2^2)*0.324 + (3^2)*0.072 - (1.3)^2 = 0.69Функция распределения F(x) равна:0 если x ≤00.168 если 0< x ≤10.604 если 1< x ≤20.928 если 2< x ≤31 если 3< x График этой функции здесь мне не нарисовать

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, вероятность правильного ответа на каждый вопрос (пусть это будет успехом) равна 0.7, а вероятность неправильного ответа (пусть это будет неудачей) равна 0.3.

Мы хотим найти вероятность того, что студент правильно ответил на 4 вопроса из 6. Это можно выразить с использованием биномиального коэффициента и вероятности успеха:

P(X = 4) = C(6, 4) * (0.7)^4 * (0.3)^(6-4),

где C(6, 4) - биномиальный коэффициент, равный 6! / (4!(6-4)!), или 15.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 4) = 15 * (0.7)^4 * (0.3)^(6-4) = 15 * (0.7)^4 * (0.3)^2 = 15 * 0.2401 * 0.09 = 0.324135.

Таким образом, вероятность того, что студент правильно ответил на 4 вопроса из 6, составляет примерно 0.3241, или 32.41%.