Question

Решите неравенство: а) х^2+ 3х-28<0б) -2х^2+10х-12<=0

Answer 1

А)D=3²-4*1*(-28)=121=11²
х₁=(-3+11)/2=4
x₂=(-3-11)/2=-7
Ответ: (-7;4)
б)2х²-10х+12≥0
D=(-10)²*4*2*12=4=2²
х₁=(10+2)/4=3
x₂=(10-2)/4=2
Ответ:(-бесконечность;2)∨(3;+бесконечность).

Answer 2

а) Давайте решим неравенство $x^2 + 3x - 28 < 0$.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 28 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

$x^2 + 3x - 28 = 0$

$(x + 7)(x - 4) = 0$

Отсюда мы видим, что корни этого уравнения равны $x = -7$ и $x = 4$. Это дает нам три интервала на числовой прямой: $(- \infty, -7)$, $(-7, 4)$ и $(4, +\infty)$.

Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и определить знак выражения $x^2 + 3x - 28$ на этой точке:

1. Для интервала $(- \infty, -7)$ выберем $x = -8$. Тогда $x^2 + 3x - 28 = (-8)^2 + 3(-8) - 28 = 64 - 24 - 28 = 12 - 28 = -16$, что отрицательно.

2. Для интервала $(-7, 4)$ выберем $x = 0$. Тогда $x^2 + 3x - 28 = (0)^2 + 3(0) - 28 = 0 - 0 - 28 = -28$, что также отрицательно.

3. Для интервала $(4, +\infty)$ выберем $x = 5$. Тогда $x^2 + 3x - 28 = (5)^2 + 3(5) - 28 = 25 + 15 - 28 = 40 - 28 = 12$, что положительно.

Теперь мы можем сделать вывод о знаке исходного неравенства:

• Неравенство положительно на интервале $(4, +\infty)$.
• Неравенство отрицательно на интервалах $(- \infty, -7)$ и $(-7, 4)$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 3x - 28 < 0$ является интервал $(-7, 4)$.

б) Теперь решим неравенство $-2x^2 + 10x - 12 \leq 0$.

Сначала преобразуем неравенство, умножив все его члены на -1 и изменяя направление неравенства:

$2x^2 - 10x + 12 \geq 0$

Теперь найдем корни уравнения $2x^2 - 10x + 12 = 0$. Мы также можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

$2x^2 - 10x + 12 = 0$

$x^2 - 5x + 6 = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Отсюда мы видим, что корни этого уравнения равны $x = 2$ и $x = 3$. Это дает нам три интервала на числовой прямой: $(- \infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и определить знак выражения $2x^2 - 10x + 12$ на этой точке:

1. Для интервала $(- \infty, 2)$ выберем $x = 1$. Тогда $2x^2 - 10x + 12 = 2(1)^2 - 10(1) + 12 = 2 - 10 + 12 = 4$, что положительно.

2. Для интервала $(2, 3)$ выберем $x = 2.5$. Тогда $2x^2 - 10x + 12 = 2(2.5)^2 - 10(2.5) + 12 = 2(6.25) - 25 + 12 = 12.5 - 25 + 12 = -0.5$