Question

Чему равна производная,x+1/x

Answer 1

один минус 1/х в квадрате

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x + \frac{1}{x}$ нужно использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции:

$f(x) = x + \frac{1}{x}$

Для первого слагаемого ($x$) производная равна 1, так как производная по $x$ от $x$ равна 1.

Теперь найдем производную второго слагаемого ($\frac{1}{x}$). Для этого воспользуемся степенным правилом дифференцирования. Функция $\frac{1}{x}$ может быть переписана как $x^{-1}$. Теперь найдем производную:

$\frac{d}{dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2}$

Теперь объединим обе производные:

$f'(x) = 1 - x^{-2}$

Мы получили производную функции $f(x) = x + \frac{1}{x}$, которая равна:

$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$

Это и есть производная данной функции.