Question

Помогите решить уравнение 5sin^2x-25sinx*cosx+cos^2x=4

Answer 1

 5sin^2x-25sinx*cosx+cos^2x=4

 5sin^2x-25sinx*cosx+cos^2x=4(sin^2x +cos^2x)

sin^2x - 25sinxcosx - 3cos^2x = 0 |:cos^2x

tg^2x - 25tgx - 3 = 0

tgx = t

t^2 - 25t - 3 = 0

D = 625 + 4*3 = 637
t = (25 +- 637^0,5)/2
tgx =  (25 + 637^0,5)/2                     tgx = (25 - 637^0,5)/2

x = artctg[(25 + 637^0,5)/2] + Пk       x = arctg(25 - 637^0,5)/2 +Пk

 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

5sin^2x - 25sinx*cosx + cos^2x = 4

Сначала заметим, что у нас есть синус и косинус в уравнении. Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями, чтобы преобразовать уравнение. Для этого заметим, что:

sin^2x + cos^2x = 1

Теперь мы можем заменить sin^2x + cos^2x на 1:

51 - 25sinxcosx = 4

Упростим уравнение:

5 - 25sinx*cosx = 4

Теперь выразим sinx*cosx:

25sinx*cosx = 5 - 4

25sinx*cosx = 1

Теперь мы хотим получить sin2x в левой части уравнения, так что воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin2x = 2sinx*cosx

Используя это, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2sin2x = 1

Теперь делим обе стороны на 2:

sin2x = 1/2

Теперь найдем угол, для которого sin2x равен 1/2. Этот угол равен π/6. Таким образом:

2x = π/6

Теперь делим обе стороны на 2:

x = π/12

Итак, решением уравнения 5sin^2x - 25sinx*cosx + cos^2x = 4 является:

x = π/12 и любой угол, который можно получить, добавив к π/12 кратное число π, так как синус и косинус имеют периоды π.