Question

Построить график функции y=(x-4)(x^2-9x+18)/x^2-10x+24 Ребята Пожайлуста Завтра экзамен помогите! 

Answer 1

x^2-9x+18 = (x-6)(x-3)

x^2-10x+24 = (x-6)(x-4)

 

y=(x-4)(x^2-9x+18)/(x^2-10x+24) = x-3

получается прямая после сокращения

я только не очень уверена, имеет ли график какие-либо особенности после такого сокращения

Answer 2

в результате получаем прямую y=x-3

================================

см.рис

 

Answer 3

Конечно, я помогу вам построить график функции $y = \frac{(x-4)(x^2-9x+18)}{x^2-10x+24}$. Для начала давайте упростим эту функцию:

$y = \frac{(x-4)(x^2-9x+18)}{x^2-10x+24} = \frac{(x-4)(x^2-9x+18)}{(x-6)(x-4)}.$

Теперь видно, что в числителе и знаменателе есть множители $(x-4)$, которые сокращаются:

$y = \frac{(x-4)(x^2-9x+18)}{(x-6)(x-4)} = \frac{x^2-9x+18}{x-6}.$

Теперь у нас есть более простая функция, которую мы можем построить. Для построения графика, давайте найдем её асимптоты.

1. Горизонтальная асимптота: Вычислим предел при $x \to \infty$:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2-9x+18}{x-6} = \frac{\infty - \infty + 18}{\infty - 6} = \frac{\infty}{\infty}.$

Это показывает, что у нас нет горизонтальных асимптот, так как степень в числителе и знаменателе одинакова.

2. Вертикальная асимптота: Найдем, где знаменатель равен нулю, чтобы найти вертикальные асимптоты:

$x^2 - 10x + 24 = 0.$

Решив это уравнение, мы получим:

$(x-6)(x-4) = 0 \implies x = 4, x = 6.$

Итак, у нас есть вертикальные асимптоты при $x = 4$ и $x = 6$.

Теперь мы знаем, что у нашей функции нет горизонтальных асимптот, и есть две вертикальные асимптоты.

Теперь давайте построим график этой функции, учитывая эту информацию:

1. Когда $x$ близко к 6, функция будет стремиться к бесконечности (вертикальная асимптота).

2. Когда $x$ близко к 4, функция также будет стремиться к бесконечности (еще одна вертикальная асимптота).

С учетом этой информации и знаний о поведении функций в окрестности корней, мы можем нарисовать график функции. Вот он:

На этом графике вы видите, что у функции есть вертикальные асимптоты в точках $x = 4$ и $x = 6$, и она стремится к бесконечности при приближении к этим точкам. Помните, что графики можно более точно нарисовать с помощью графического программного обеспечения или калькулятора. Удачи на экзамене!