Question

Sin в квадрате х-2cos x+2=0

Answer 1

sin^2x  - 2cosx + 2 = 0

sin^2x - 2cosx + 2cos^2x + 2sin^2x = 0

3sin^2x  = 0

sin^2x = 0

sinx = 0

x = arcsin0 + 2pin

x = 2pin, где n принадлежит к целым.

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для перевода всех тригонометрических функций в одну функцию.

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1
2. 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Мы можем воспользоваться вторым тождеством, чтобы выразить cos^2(x) через sin^2(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь мы можем заменить cos^2(x) в исходном уравнении:

sin^2(x) - 2(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

Раскроем скобки:

sin^2(x) - 2 + 2sin^2(x) + 2 = 0

Теперь объединим члены с sin^2(x):

3sin^2(x) - 2 = 0

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

3sin^2(x) = 2

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

sin^2(x) = 2/3

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±√(2/3)

Теперь найдем арксинус от обеих сторон:

x = arcsin(±√(2/3))

Заметьте, что мы получили два значения x, так как sin(x) - это периодическая функция. Это даст нам два набора решений.