Question

Решить уравнение:5^(x^2-2x)=128

Answer 1

$5^{x^2-2x}=128\\5^{x^2-2x}=5^3+5^0+5^0+5^0\\x^2-2x=3+0+0+0\\x^2-2x-3=0\\D=b^2-4ac=4-4*(-3)=16\\x_1=-1\\x_2=3$

Answer 2

Для решения уравнения 5^(x^2-2x) = 128 сначала преобразуем правую сторону уравнения:

128 = 2^7

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

5^(x^2-2x) = 2^7

Заметим, что 2^7 = (2^3)^2 = 8^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

5^(x^2-2x) = (8^2)

Сравнивая степени, получаем:

x^2 - 2x = 2

Теперь это квадратное уравнение. Давайте решим его. Для начала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x - 2 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения x. Используем формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -2. Подставим их значения:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-2))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (2 ± √12) / 2

Теперь упростим это выражение:

x = (2 ± 2√3) / 2

x = 2/2 ± (2√3)/2

x = 1 ± √3

Итак, уравнение 5^(x^2-2x) = 128 имеет два решения:

x = 1 + √3 и x = 1 - √3.