Question

(х+2)(x+4)(x+6)(х+8)+16 > 0 решить неравенство

Answer 1

######################

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по шагам. Исходное неравенство выглядит следующим образом:

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16 > 0

1. Начнем с определения знаков в каждом множителе:

(x+2) имеет положительный знак для x > -2, (x+4) имеет положительный знак для x > -4, (x+6) имеет положительный знак для x > -6, (x+8) имеет положительный знак для x > -8.

2. Теперь найдем интервалы, на которых каждый множитель положителен:

• (x+2) положителен для x > -2.
• (x+4) положителен для x > -4.
• (x+6) положителен для x > -6.
• (x+8) положителен для x > -8.

3. Теперь определим, на каких интервалах произведение положительных множителей положительно:

Для x > -2 все четыре множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Теперь наша задача - учесть константу 16 в исходном неравенстве:

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16 > 0

Если мы вычтем 16 с обеих сторон неравенства, то получим:

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) > -16

Мы знаем, что произведение положительных множителей положительно на интервале x > -2, и -16 является отрицательным числом. Поэтому для любого x > -2:

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) > -16

Таким образом, исходное неравенство выполняется для всех x > -2.