Question

В три посудини налита вода. Якщо половину води з першої судини перелити вдругу, а потім третину води з другої судини перелити в третю, після чогочверть води з третьої судини перелити в першу, то в кожній судині стане по6 л. Скільки води було в кожній судині до переливання?

Answer 1

Відповідь:

До переливання було:

В першій посудині 8 літри.

В другій посудині 5 літрів.

В третій посудині 5 літрів.

Пояснення:

Маємо по закінченні трьох дій:

В першій посудині 6 літрів.

В другій посудині 6 літрів.

В третій посудині 6 літрів.

Почнемо з самого кінця.

3 дія.) Чверть води з третьої посудини перелили в першу.

Після цієї дії у третій посудині залишилось 1 - 1/4 = 3/4 води, що складає 6 літрів.

Складемо пропорцію:

3/4 -> 6 літрів

1 -> Х літрів.

Х : 1 = 6 : 3/4

Х = 6 × 4/3 = 8 літрів було у третій посудині до 3 дії.

З третьої посудини було перелито в першу 8 - 6 = 2 літри.

До 3 дії у першій посудині було 6 - 2 = 4 літри.

Маємо до 3 дії:

В першій посудині 4 літри.

В другій посудині 6 літрів.

В третій посудині 8 літрів.

2 дія.) Третину води з другої посудини перелили в третю.

Після цієї дії у другій посудині залишилось 1 - 1/3 = 2/3 води, що складає 6 літрів.

Складемо пропорцію:

2/3 -> 6 літрів

1 -> Х літрів.

Х : 1 = 6 : 2/3

Х = 6 × 3/2 = 9 літрів було у другій посудині до 2 дії.

З другої посудини було перелито в третью 9 - 6 = 3 літри.

До 2 дії у третій посудині було 8 - 3 = 5 літрів.

Маємо до 2 дії:

В першій посудині 4 літри.

В другій посудині 9 літрів.

В третій посудині 5 літрів.

1 дія.) Половину води з першої посудини перелили в другу.

Після цієї дії у першій посудині залишилось 1 - 1/2 = 1/2 води, що складає 4 літри.

Складемо пропорцію:

1/2 -> 4 літри

1 -> Х літрів.

Х : 1 = 4 : 1/2

Х = 4 × 2 = 8 літрів було у першій посудині до 1 дії.

З першої посудини було перелито в другу 8 - 4 = 4 літри.

До 1 дії у другій посудині було 9 - 4 = 5 літрів.

Маємо до 1 дії:

В першій посудині 8 літри.

В другій посудині 5 літрів.

В третій посудині 5 літрів.

Answer 2

Давайте позначимо кількість води в кожній з трьох посудин до переливання:

1. Перша судина - нехай кількість води в ній буде "А" літрами.
2. Друга судина - нехай кількість води в ній буде "В" літрами.
3. Третя судина - нехай кількість води в ній буде "С" літрами.

Зараз давайте використаємо інформацію про кожне переливання:

1. Половина води з першої судини переливається в другу. Після цього у першій судині залишається (1/2)А води, а в другій стає (В + 1/2А) води.
2. Третина води з другої судини переливається в третю. Тепер у другій судині залишається (2/3)(В + 1/2А) води, а в третій стає (С + 1/3В) води.
3. Чверть води з третьої судини переливається в першу. Після цього в першій судині стає ((1/2)А + 1/4(С + 1/3В)) води.

За умовою задачі, після всіх цих переливань в кожній судині стає по 6 літрів води. Тобто ми можемо записати наступні рівності:

1. (1/2)А + 1/4(С + 1/3В) = 6
2. (2/3)(В + 1/2А) = 6
3. (С + 1/3В) = 6

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Почнемо з рівняння 3:

С + 1/3В = 6

Звідси ми можемо виразити С:

С = 6 - 1/3В

Тепер підставимо це значення С у рівняння 2:

(2/3)(В + 1/2А) = 6

Поділимо обидві сторони на 2/3:

В + 1/2А = 9

Тепер можемо виразити В через А:

В = 9 - 1/2А

Тепер підставимо значення В та С у рівняння 1:

(1/2)А + 1/4(6 - 1/3В) = 6

(1/2)А + 1/4(6 - 1/3(9 - 1/2А)) = 6

(1/2)А + 1/4(6 - 3 + 1/6А) = 6

Розгорнемо вирази та спростимо:

(1/2)А + 1/4(3 - 1/6А) = 6

Помножимо всі частини на 12, щоб позбавитися від знаменників:

6А + 3(3 - 1/6А) = 72

6А + 9 - 1/2А = 72

Тепер розв'яжемо це рівняння для А:

5 1/2А = 72 - 9

5 1/2А = 63

A = 63 / 5 1/2

A = 63 / 11.5

A ≈ 5.48

Отже, в першій судині було приблизно 5.48 літрів води. Тепер можемо знайти В і С, використовуючи рівняння для В та С:

В = 9 - 1/2А В = 9 - 1/2(5.48) В ≈ 9 - 2.74 В ≈ 6.26

С = 6 - 1/3В С = 6 - 1/3(6.26) С ≈ 6 - 2.0867 С ≈ 3.9133

Отже, в другій судині було приблизно 6.26 літрів води, а в третій судині було приблизно 3.9133 літра води перед початком переливань.