Question

● Розв'яжіть систему методом додавання 1) 3x+4y=4, 2) 2x - 4y = 46;​

Answer 1

$\left \{ {{3x+4y=4} \atop {2x-4y=46}} \right.$

Складемо по черзі обидва рівняння (ліву частину з лівою, праву з правою), та вирішимо:

$3x+4y+2x-4y=4+46\\5x=50\\x=10$

Підставимо значення "x" у будь-яке з рівнянь системи:

$3*10+4y=4\\30+4y=4\\4y=4-30\\4y=-26\\y=-6.5$

Отже, відповідь:

$(10;-6.5)$

Answer 2

Для розв'язання даної системи лінійних рівнянь методом додавання, спробуємо збільшити одне з рівнянь так, щоб коефіцієнти однієї змінної стали рівними в обох рівняннях. У цьому випадку ми можемо помножити перше рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти x в обох рівняннях:

1. 2(3x + 4y) = 2(4) 6x + 8y = 8

Тепер маємо два рівняння:

1. 6x + 8y = 8
2. 2x - 4y = 46

Тепер додамо ці два рівняння разом, щоб усунути змінну y:

(6x + 8y) + (2x - 4y) = 8 + 46

Згрупуємо подібні терміни:

6x + 2x + (8y - 4y) = 54

8x + 4y = 54

Тепер ми маємо одне рівняння з однією змінною x:

8x + 4y = 54

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

8x = 54 - 4y

x = (54 - 4y) / 8

x = (27 - 2y) / 4

Отже, ми отримали вираз для x у вигляді функції від y. Тепер можна підставити цей вираз для x у будь-яке з початкових рівнянь (1) або (2), щоб знайти значення y. Наприклад, підставимо в (1):

3x + 4y = 4

3[(27 - 2y) / 4] + 4y = 4

Після спрощення цього рівняння ви зможете знайти значення y, а потім підставити його назад, щоб знайти значення x.