Question

За 2 год за течією і 3 год проти течії теплохід долає 222 км. За 3 год за течією він долає на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течі​

Answer 1

Ответ:

222:3*2=148(км)

Ответ-148 км скорость теплохода

148-60=88-2=86

Ответ итоговый-86 скорость течии а 148 км скорость теплохода.

Answer 2

Нехай Vt - швидкість течії, і Vh - швидкість теплохода відносно води.

За даними:

1. За 2 години за течією теплохід долає 222 км.
2. За 3 години проти течії теплохід долає 222 км.

Ми можемо використовувати наступну формулу:

Відстань = Швидкість × Час.

За течією теплоход долає 222 км за 2 години, отже:

222 = (Vh + Vt) × 2.

Тепер, зараз розглянемо другий варіант, коли теплоход рухається проти течії. Теплоход долає таку саму відстань 222 км, але це займає 3 години:

222 = (Vh - Vt) × 3.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2(Vh + Vt) = 222.
2. 3(Vh - Vt) = 222.

Розв'яжемо цю систему методом підстановки або методом лінійних рівнянь. Якщо ви хочете застосувати метод підстановки, то можна виразити одну зі змінних з першого рівняння і підставити це значення в друге рівняння. Однак в даному випадку, можливо, буде легше скористатися методом ділення одного рівняння на інше.

Розділимо друге рівняння на перше:

(3(Vh - Vt)) / (2(Vh + Vt)) = 222 / 222.

Спростимо:

(3/2) * (Vh - Vt) / (Vh + Vt) = 1.

Тепер ми можемо спростити ліву частину:

(3/2) * (Vh - Vt) / (Vh + Vt) = 1, (3/2) * (Vh - Vt) = (Vh + Vt).

Розкриємо дужки:

3Vh - 3Vt = Vh + Vt.

Тепер групуємо подібні терміни, помістивши Vt на одному боці рівності:

3Vt + Vt = 3Vh - Vh.

4Vt = 2Vh.

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб виразити Vt:

4Vt / 2 = 2Vh / 2, 2Vt = Vh.

Тепер, ми маємо вираз для Vt в термінах Vh:

Vt = (1/2) * Vh.

Ми також знаємо, що 2(Vh + Vt) = 222, або 2Vh + 2Vt = 222. Підставимо значення Vt:

2Vh + 2[(1/2) * Vh] = 222, 2Vh + Vh = 222.

Тепер групуємо Vh:

3Vh = 222.

Далі, виразимо Vh:

Vh = 222 / 3, Vh = 74.

Тепер ми знайшли швидкість теплохода - 74 км/год. Тепер можемо знайти швидкість течії, використовуючи Vt = (1/2) * Vh:

Vt = (1/2) * 74, Vt = 37 км/год.

Отже, швидкість теплохода становить 74 км/год, а швидкість течії - 37 км/год.