Question

Дано: 4<х<9 і 1<у<6. Оцініть значення виразу: 1) 2х+5у 2) 3х-4у

Answer 1

Ответ:

1) $13 < 2x+5y < 48$

2) $-12 < 3x-4y < 23$

Объяснение:

1)

$4 < x < 9\ \ \ |\cdot2\\8 < 2x < 18$               $1 < y < 6\ \ \ \ |\cdot 5\\5 < 5y < 30$

$8 < 2x < 18\\5 < 5y < 30$

+_______

$13 < 2x+5y < 48$

2)

$4 < x < 9\ \ \ |\cdot3\\12 < 3x < 27\\.$                      $1 < y < 6\ \ \ \ |\cdot (-4)\\-4 > -4y > -24\\-24 < -4y < -4$

$\ \ \ 12 < 3x < 27\\-24 < -4y < -4$

+________

$-12 < 3x-4y < 23$

Answer 2

Для обчислення значення виразу 2x + 5y та 3x - 4y в межах заданих областей, спочатку знайдемо мінімальне та максимальне значення кожної змінної x і y відповідно.

За умовою маємо:

1. 4 < x < 9
2. 1 < y < 6

Тепер знайдемо мінімальне та максимальне значення для кожної змінної: Для x: Мінімальне значення x: x = 4 (мінімальне значення, яке задовольняє умові) Максимальне значення x: x = 9 (максимальне значення, яке задовольняє умові)

Для y: Мінімальне значення y: y = 1 (мінімальне значення, яке задовольняє умові) Максимальне значення y: y = 6 (максимальне значення, яке задовольняє умові)

Тепер можна обчислити значення виразів:

1. 2x + 5y Підставимо мінімальні значення x та y: 2 * 4 + 5 * 1 = 8 + 5 = 13

   Підставимо максимальні значення x та y: 2 * 9 + 5 * 6 = 18 + 30 = 48

2. 3x - 4y Підставимо мінімальні значення x та y: 3 * 4 - 4 * 1 = 12 - 4 = 8

   Підставимо максимальні значення x та y: 3 * 9 - 4 * 6 = 27 - 24 = 3

Отже, значення виразу 2x + 5y буде між 13 і 48, а значення виразу 3x - 4y буде між 3 і 8 в заданих межах.