Question

5. Доведіть нерівність: a) (b+6)(b-6) > b²-40; б) k(c+2k) > kc-3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) Для доведення нерівності (b+6)(b-6) > b²-40 розглянемо ліву та праву частини нерівності окремо:

Ліва частина: (b+6)(b-6) = b² - 6b + 6b - 36 = b² - 36

Права частина: b² - 40

Тепер ми можемо порівняти ці дві частини:

b² - 36 > b² - 40

Залишаючи b² на обох боках нерівності, ми отримуємо:

-36 > -40

Ця нерівність є правильною, оскільки -36 більше, ніж -40.

Отже, ми довели, що (b+6)(b-6) > b²-40 для будь-якого значення b.

б) Для доведення нерівності k(c+2k) > kc-3 розглянемо ліву та праву частини нерівності окремо:

Ліва частина: k(c+2k) = kc + 2k²

Права частина: kc - 3

Тепер ми можемо порівняти ці дві частини:

kc + 2k² > kc - 3

Віднімемо kc з обох боків нерівності, щоб спростити її:

2k² > -3

Ця нерівність також є правильною, оскільки 2k² завжди буде додатнім числом (оскільки квадрат будь-якого числа є додатнім), і вона більше -3.

Отже, ми довели, що k(c+2k) > kc-3 для будь-яких значень k та c.

Answer 2

a) Для доведення нерівності (b+6)(b-6) > b²-40, розглянемо кожну сторону окремо:

Ліва сторона: (b+6)(b-6) = b² - 6b + 6b - 36 = b² - 36

Права сторона: b² - 40

Тепер порівняємо обидві сторони:

(b+6)(b-6) > b² - 40

b² - 36 > b² - 40

Тепер віднімемо b² з обох сторін:

-36 > -40

Ця нерівність є правдивою, оскільки -36 дійсно більше -40. Таким чином, ми довели нерівність.

b) Для доведення нерівності k(c+2k) > kc - 3, розглянемо кожну сторону окремо:

Ліва сторона: k(c+2k) = kc + 2k²

Права сторона: kc - 3

Тепер порівняємо обидві сторони:

k(c+2k) > kc - 3

kc + 2k² > kc - 3

Тепер віднімемо kc з обох сторін:

2k² > -3

Ця нерівність також є правдивою, оскільки 2k² завжди додатнє, і вона завжди більше -3. Таким чином, ми довели нерівність.