Question

Крыс Васька решил переплыть Волгу. Сначала он проплыл половину ширины реки и ещё полкилометра. Потом он проплыл половину того, что осталось и ещё полкилометра. А затем опять это повторил. В итоге ему осталось полкилометра, которые он через некоторое время благополучно завершил. Сколько всего проплыл крыс Васька?

Answer 1

Ответ:

11 км

Объяснение:

Пусть ширина Волги S км, тогда

1 этап проплыл  (S+1)/2 и осталось проплыть (S-1)/2

2 этап проплыл (S-1)/4+1/2=(S+1)/4

1 этап + 2 этап=(S+1)/4+(S+1)/2=(3S+3)/4

осталось проплыть S-(3S+3)/4=(S-3)/4

3 этап проплыл (S-3)/8+1/2

4 этап проплыл 1/2

за все 4-е этапа проплыл

(3S+3)/4+(S-3)/8+1/2+1/2=S

(6S+6+S-3)/8=S-1

7S+3=8S-8

S=11

Answer 2

Давайте обозначим общую ширину Волги за $X$ километров. Когда Васька проплыл половину ширины реки и ещё полкилометра, он прошёл $\frac{X}{2} + 0.5$ километров. После этого он проплыл половину того, что осталось ($\frac{X}{2}$), и ещё полкилометра, что составляет $\frac{X}{2} + 0.5$ километров. В итоге у нас получается уравнение:

$\left(\frac{X}{2} + 0.5\right) + \left(\frac{X}{2} + 0.5\right) + \left(\frac{X}{2} + 0.5\right) = X - 0.5.$

Решив это уравнение, мы найдем значение $X$, которое представляет собой общую ширину Волги. После этого можно сложить все пройденные расстояния:

$\text{Пройденное расстояние} = \left(\frac{X}{2} + 0.5\right) + \left(\frac{X}{2} + 0.5\right) + \left(\frac{X}{2} + 0.5\right).$

Однако, заметим, что $X$ должно быть больше чем 1, иначе Васька бы не смог завершить переплытие. Пожалуйста, приведите численные значения или решите уравнение для получения точного ответа.