Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 1) 2/5√8: 2) 6/√10-2

Answer 1

Відповідь:

1. Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 2/(5√8), ми можемо помножити і чисельник, і знаменник на √8:

2/(5√8) = (2√8)/(5√8 * √8) = (2√8)/(5 * 8) = (2√8)/40 = √8/20

Отже, після спрощення, отримуємо дріб √8/20.

2. Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√10 - 2), ми можемо використати метод множників спільного знаменника. Множимо чисельник і знаменник на спряжений вираз до √10 - 2, тобто √10 + 2:

6/(√10 - 2) = 6(√10 + 2)/((√10 - 2)(√10 + 2))

= 6(√10 + 2)/(√10^2 - 2^2)

= 6(√10 + 2)/(10 - 4)

= 6(√10 + 2)/6

= √10 + 2

Отже, після спрощення, отримуємо дріб √10 + 2.

Answer 2

Давайте спростимо дроби, звільнившись від ірраціональності в знаменнику:

1. (2/5√8) Для початку розкладемо √8: √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Тепер ми можемо підставити це значення до дробу: 2 / (5 * 2√2)

Поділимо чисельник і знаменник на 2, щоб спростити дріб: 1 / (5√2)

2. (6/√10 - 2) Розкладемо √10: √10 = √(2 * 5) = √2 * √5

Тепер ми можемо підставити це значення до дробу: 6 / (√2 * √5) - 2

Знаменник ми можемо об'єднати, отримаючи: 6 / (√10) - 2

Тепер, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, помножимо і чисельник і знаменник на √10: (6√10) / (10) - 2

Тепер спростимо чисельник і знаменник, розділивши обидва на 2: (3√10) / 5 - 2

Отже, спрощений вираз для другого дробу дорівнює (3√10) / 5 - 2.