Question

Разложи на множители а)p^2+2pq-3p-6pб)a^6+64​

Answer 1

В первом задании небольшая опечатка, так как $6q$

$p^2+2qp-3p-6q=p(p+2q)-3(p+2q)=(p-3)(p+2q)$

Во втором задании воспользовался суммой кубов

$a^6+64=\left ( a^2 \right )^3+4^3=\left ( a^2 + 4 \right )\left ( a^4 - 4 a^2 + 16 \right )$

Answer 2

a) Разложение на множители для выражения $p^2 + 2pq - 3p - 6p$ будет следующим:

$p^2 + 2pq - 3p - 6p$

Сначала, сгруппируем слагаемые:

$p^2 + 2pq - 3p - 6p = p^2 - 3p + 2pq - 6p$

Теперь разложим это выражение на множители, используя группировку:

$p(p - 3) + 2p(q - 3)$

Теперь оба члена можно разложить дальше:

$p(p - 3) + 2p(q - 3) = p(p - 3) + 2(p - 3)p$

Теперь мы видим общий множитель $p - 3$, и мы можем вынести его:

$p(p - 3) + 2(p - 3)p = p(p - 3 + 2p - 6) = p(3p - 3) = p(3(p - 1))$

Итак, выражение $p^2 + 2pq - 3p - 6p$ разлагается на множители как $p(3p - 3)$, и вы можете упростить его до $3p(p - 1)$.

b) Теперь разложим выражение $a^6 + 64$ на множители. Это выражение является суммой двух кубов:

$a^6 + 64 = a^6 + 4^3$

Мы можем использовать формулу суммы двух кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае $a = a^2$ и $b = 4$, поэтому:

$a^6 + 64 = a^6 + 4^3 = (a^2 + 4)(a^4 - 4a^2 + 16)$

Таким образом, выражение $a^6 + 64$ разлагается на множители как $(a^2 + 4)(a^4 - 4a^2 + 16)$.