Question

Розв'язати систему рівнянь 2х+3у=7 -5х+2у=11​ метод підстановки

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{2x + 3y = 7} \atop { - 5x + 2y = 11 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{2x = 7 - 3y \: \: | \div 2 } \atop { - 5x + 2y = 11 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{x = 3.5 - 1.5y} \atop { - 5(3.5 - 1.5y) + 2y = 11 }} \right. \\ \\ - 17.5 + 7.5y + 2y = 11 \\ 9.5y = 11 + 17.5 \\ 9.5y = 28.5 \\ y = 28.5 \div 9.5 \\ y = 3 \\ \\ x = 3.5 - 1.5 \times 3 \\ x = 3.5 - 4.5 \\ x = - 1$

Ответ: ( - 1 ; 3 )

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки потрібно виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це вираження в інше рівняння.

Спочатку виразимо x з першого рівняння:

2x + 3y = 7

2x = 7 - 3y

x = (7 - 3y) / 2

Тепер ми можемо підставити це вираження для x в друге рівняння:

-5x + 2y = 11

-5((7 - 3y) / 2) + 2y = 11

Тепер спростимо це рівняння:

-5(7 - 3y) / 2 + 2y = 11

-5(7 - 3y) + 4y = 22

-35 + 15y + 4y = 22

19y = 22 + 35

19y = 57

y = 57 / 19

y = 3

Тепер ми знайшли значення y. Тепер підставимо його у вираз для x, який ми знайшли раніше:

x = (7 - 3y) / 2 x = (7 - 3 * 3) / 2 x = (7 - 9) / 2 x = -2 / 2 x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = -1 та y = 3.