Question

Известно, что x0 = −1 корень многочлена A(x) = ax⁵ − 3x⁴ + 7x³ − 2x + 6 . Найти значение a.​

Answer 1

Відповідь:

Якщо x0 = -1 є коренем многочлена A(x), то це означає, що A(-1) = 0. Підставимо -1 в многочлен і прирівняємо до нуля:

A(-1) = a(-1)⁵ - 3(-1)⁴ + 7(-1)³ - 2(-1) + 6 = 0.

Спростимо це рівняння:

-a + 3 - 7 + 2 + 6 = 0,

-a + 4 = 0.

Тепер можемо визначити значення a, віднісши 4 з обох боків:

-a = -4,

a = 4.

Таким чином, значення a дорівнює 4.

Пояснення:

Answer 2

Для найти значение a, необходимо использовать информацию о корне x0 = -1 и теорему Безу. Теорема Безу гласит, что если x = c является корнем многочлена A(x), то (x - c) должно быть делителем A(x).

Следовательно, мы можем записать:

A(-1) = a(-1)⁵ - 3(-1)⁴ + 7(-1)³ - 2(-1) + 6 = 0

Это уравнение можно упростить:

-a + 3 - 7 + 2 + 6 = 0

-а + 4 = 0

Теперь мы можем найти значение a:

-а = -4

а = 4

Таким образом, значение a равно 4.