Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-4t^2+5t A. Найдите скорость (м/с) в момент времени t=4с В. Найдите ускорение (м/с^2) материальной точки при t=2с

Answer 1

Ответ:

А. 21 м/с;  В. 4 м/с²

Объяснение:

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = t³ - 4t² + 5t.

А. Найти скорость ( м/ с) в момент времени  t = 4 c

В. Найти ускорение ( м/с ²) материальной точки при t= 2 c

По физическому смыслу производной

v( t) = x' ( t )

x'(t) =( t³ - 4t² + 5t )' = 3t² - 8t +5

Значит, v( t) =  3t² - 8t +5

Найдем значение скорости при t= 4c

v( 4) =  3·4² - 8· 4 +5 = 3· 16 - 32 +5 = 48- 32 +5= 21 (м/с)

Чтобы найти ускорение, надо воспользоваться формулой

a( t ) = v'( t )

v'( t) =  (3t² - 8t +5)' = 6t - 8

a( t )= 6t - 8

Найдем ускорение при = 2 c

a( 2 )= 6·2 - 8 = 12- 8 = 4 (м/с²)

#SPJ1

Answer 2

A. Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 4 секунды, вы должны взять производную от закона движения x(t) по времени t и подставить значение t = 4 секунды.

x(t) = t^3 - 4t^2 + 5t

Давайте найдем производную x(t) по t:

v(t) = dx/dt = 3t^2 - 8t + 5

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 4 секунды:

v(4) = 3*(4^2) - 84 + 5 v(4) = 316 - 32 + 5 v(4) = 48 - 32 + 5 v(4) = 21 м/с

Ответ: Скорость материальной точки в момент времени t = 4 секунды равна 21 м/с.

B. Чтобы найти ускорение материальной точки в момент времени t = 2 секунды, нужно взять производную скорости v(t) по времени t и подставить значение t = 2 секунды:

v(t) = 3t^2 - 8t + 5

a(t) = dv/dt = 6t - 8

Теперь найдем ускорение при t = 2 секунды:

a(2) = 6*2 - 8 a(2) = 12 - 8 a(2) = 4 м/с^2

Ответ: Ускорение материальной точки в момент времени t = 2 секунды равно 4 м/с^2.