Question

1.) Дано: Коло з центром О, L AOC = 96° Знайти: L CBO 2.) Дано: Коло O - центр AB - дотична L AOB = 60° ; AO = 22° Знайти: OB 3.) Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 48 см. Знайти радіус кіл якщо вони відносяться як 5:3 Треба відповідь на всі питання, розв'язання та пояснення ДАЮ 68 БАЛЛІВ!!!

Answer 1

Відповідь:

1.L CBO = 48°.

2.OB ≈ 44.8.

3.Радіус першого кола: r1 = 30 см, радіус другого кола: r2 = 18 см.

Пояснення:1) Завдання 1:

За теоремою про кут в центрі, кут, який опирається на дугу, є вдвічі більшим за будь-який кут, який опирається на цю саму дугу, але лежить на хорді кола.

Тому, L CBO = (1/2) * L AOC = (1/2) * 96° = 48°.

2) Завдання 2:

Оскільки AB - дотична, то L AOB = 90°.

Також, ми знаємо, що L AOB = 60°.

Отже, за властивістю кутів у трикутнику, L BAO = 180° - L AOB - L ABO = 180° - 60° - 90° = 30°.

Застосовуючи тепер трикутникову теорему синусів до трикутника AOB, ми маємо:

sin(30°) / AO = sin(60°) / OB.

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

sin(30°) / 22 = sin(60°) / OB.

Знаходячи OB, ми маємо:

OB = (22 * sin(60°)) / sin(30°) ≈ 44.8.

3) Завдання 3:

За умовою, відстань між центрами двох кол дорівнює 48 см.

За властивістю зовнішнього дотику, сума радіусів цих кол дорівнює відстані між центрами:

r1 + r2 = 48.

Також, за відношенням радіусів, ми маємо:

r1/r2 = 5/3.

Застосовуючи систему рівнянь, ми можемо розв'язати її.

Замінюючи r1 у першому рівнянні, ми маємо:

(5/3) * r2 + r2 = 48.

Знаходячи r2, ми отримуємо:

r2 = 48 / (5/3 + 1) = 48 / (8/3) = 18.

Підставляючи значення r2 у перше рівняння, ми отримуємо:

r1 = 48 - r2 = 48 - 18 = 30.

Таким чином, радіус першого кола дорівнює 30 см, а радіус другого кола дорівнює 18 см.

Ц

е розв'язання і пояснення для заданих завдань.

Answer 2

1.) Для знаходження кута L CBO вам потрібно врахувати, що кут, утворений дотичною до кола та сегментом кола, дорівнює половині кута сегмента. Тобто L CBO = 1/2 * L AOC.

L AOC = 96° L CBO = 1/2 * 96° = 48°

Отже, L CBO = 48°.

2.) Щоб знайти довжину відрізка OB, можна використати формулу для дуги кола:

L AOB = r * θ

де L AOB - довжина дуги, r - радіус кола, θ - величина кута в радіанах.

Але у нас дано кут в градусах, тому потрібно перевести його в радіани:

θ = 60° * (π / 180°) = π / 3 радіан.

Тепер можемо знайти радіус:

L AOB = r * (π / 3)

22° = r * (π / 3)

Розкладемо нашу рівність та вирішимо її відносно r:

r = 22° * (3 / π)

r ≈ 22 * (3 / π) ≈ 21.17 см

Отже, OB приблизно дорівнює 21.17 см.

3.) Нам відомо, що відстань між центрами двох кол має довжину 48 см. Ми також знаємо, що радіуси цих кол відносяться як 5:3. Позначимо радіуси R і r.

Запишемо рівняння для відстані між центрами:

R + r = 48

Також ми знаємо, що відношення радіусів дорівнює 5:3, тобто R/r = 5/3.

Ми можемо використати це відношення, щоб виразити R через r:

R = (5/3) * r

Тепер можемо підставити це вираження в рівняння для відстані між центрами:

(5/3) * r + r = 48

(8/3) * r = 48

Тепер вирішимо це рівняння відносно r:

r = (3/8) * 48

r = 3/2 * 48

r = 72 см

Отже, радіус меншого кола дорівнює 72 см, а радіус більшого кола дорівнює (5/3) * 72 см = 120 см.