Question

установіть відповідність мід векторами a (1:2:3) b (2:0:4) с(2: 6: 1) A Коснус 41 B 2 косинус 5 В 6 Г Косинус 14

Answer 1

Ответ:Для встановлення відповідності між векторами і їх значеннями косинусів, перевіримо значення косинусів кутів між векторами a, b та c.

Дані вектори:

a = (1, 2, 3)

b = (2, 0, 4)

c = (2, 6, 1)

Обчислення косинусів кутів:

Косинус кута між векторами a і b: cosθ_ab = (a · b) / (|a| * |b|)

Косинус кута між векторами a і c: cosθ_ac = (a · c) / (|a| * |c|)

Косинус кута між векторами b і c: cosθ_bc = (b · c) / (|b| * |c|)

Обчислення значень косинусів:

cosθ_ab = ((1 * 2) + (2 * 0) + (3 * 4)) / (√(1² + 2² + 3²) * √(2² + 0² + 4²))

cosθ_ac = ((1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 1)) / (√(1² + 2² + 3²) * √(2² + 6² + 1²))

cosθ_bc = ((2 * 2) + (0 * 6) + (4 * 1)) / (√(2² + 0² + 4²) * √(2² + 6² + 1²))

Знаходимо відповідності:

cosθ_ab відповідає вектору A (Коснус 41)

cosθ_ac відповідає вектору B (2 косинус 5)

cosθ_bc відповідає вектору C (6 Г Косинус 14)

Отже, відповідність між векторами та їх значеннями косинусів така:

A - вектор a (1:2:3) відповідає Коснус 41

B - вектор b (2:0:4) відповідає 2 косинус 5

C - вектор c (2:6:1) відповідає 6 Г Косинус 14

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для визначення косинусного відношення між векторами a, b і c, вам потрібно використовувати наступну формулу:

$\cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}}$

де $a \cdot b$ - скалярний добуток векторів a і b, а $\|a\|$ та $\|b\|$ - їхні довжини (модулі).

Давайте розрахуємо косинусні відношення для кожної пари векторів:

1. Для векторів a і b: $a \cdot b = (1 \cdot 2) + (2 \cdot 0) + (3 \cdot 4) = 2 + 0 + 12 = 14$ $\|a\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$ $\|b\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{20}$

   Тепер обчислимо косинусний кут: $\cos(\theta_{AB}) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}} = \frac{{14}}{{\sqrt{14} \cdot \sqrt{20}}} = \frac{{14}}{{\sqrt{280}}}$

2. Для векторів a і c: $a \cdot c = (1 \cdot 2) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 1) = 2 + 12 + 3 = 17$ $\|a\| = \sqrt{14}$ $\|c\| = \sqrt{2^2 + 6^2 + 1^2} = \sqrt{41}$

   Тепер обчислимо косинусний кут: $\cos(\theta_{AC}) = \frac{{a \cdot c}}{{\|a\| \cdot \|c\|}} = \frac{{17}}{{\sqrt{14} \cdot \sqrt{41}}} = \frac{{17}}{{\sqrt{574}}}$

3. Для векторів b і c: $b \cdot c = (2 \cdot 2) + (0 \cdot 6) + (4 \cdot 1) = 4 + 0 + 4 = 8$ $\|b\| = \sqrt{20}$ $\|c\| = \sqrt{41}$

   Тепер обчислимо косинусний кут: $\cos(\theta_{BC}) = \frac{{b \cdot c}}{{\|b\| \cdot \|c\|}} = \frac{{8}}{{\sqrt{20} \cdot \sqrt{41}}} = \frac{{8}}{{\sqrt{820}}}$