Question

Найдите косинус угла между векторами a-b и a+b если а (1;2), b (2;-1) найдите косинус угла между векторами a-b и a+b если а (1;2), b (2;-1)

Answer 1

Ответ 0.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами a-b и a+b, сначала найдем сами векторы a-b и a+b, а затем воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами.

Для вектора a-b: a - b = (1; 2) - (2; -1) = (1 - 2; 2 - (-1)) = (-1; 3)

Для вектора a+b: a + b = (1; 2) + (2; -1) = (1 + 2; 2 + (-1)) = (3; 1)

Теперь вычислим длины этих векторов:

|a - b| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10 |a + b| = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

Найдем скалярное произведение векторов a - b и a + b:

(a - b) * (a + b) = (-1 * 3) + (3 * 1) = -3 + 3 = 0

Теперь можем найти косинус угла между векторами a - b и a + b с использованием формулы:

cos(θ) = (a - b) * (a + b) / (|a - b| * |a + b|) cos(θ) = 0 / (√10 * √10) = 0 / 10 = 0

Таким образом, косинус угла между векторами a - b и a + b равен 0.