Question

Практическая работа № 10. Действия над векторами, заданными координатами.Вариант 15.1. Даны векторы a {3; 4; -2}, Б {4; 3; -2}.а) Будут ли коллинеарными векторы c = 2а – 4b и d = a – 2b ?б) Вычислите 2с – за| 24 - за.E/в) Найдите угол между векторами ань2. Даны точки: А(8; 8; 12), B(0; 7; —2), C(-12; –2; -8), D(-4; -1; 6). Найдите:а) угол между векторами AB и CD;б) расстояние между серединами отрезков AB и CD.3. При каком значении и векторы a {-6n; 4; -5} и Б{1; -3; -n} будут перпендикулярными?4. Докажите, что ABCD прямоугольник, если A(6; -7; -8), B(7; 5; —20), C(-5; 2; –24), D(-6; -10; —12).​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{?} 5 - 3 \times 8 \div 5 + 8 + 3 = 3 + 215 - = 05 - \times 111 \times \frac{ryhhh}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \\ \\ l love you$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих заданий по очереди:

1. а) Для начала найдем векторы c и d: c = 2a - 4b = 2 * {3; 4; -2} - 4 * {4; 3; -2} = {6; 8; -4} - {16; 12; -8} = {-10; -4; 4} d = a - 2b = {3; 4; -2} - 2 * {4; 3; -2} = {3; 4; -2} - {8; 6; -4} = {-5; -2; 2}

   Теперь проверим, будут ли они коллинеарными. Для этого проверим, есть ли между ними ненулевой общий множитель. Если есть, то они коллинеарны. В данном случае нет общего множителя, значит, векторы c и d не коллинеарны.

   б) Теперь вычислим 2c - |24 - 2a|: 2c = 2 * {-10; -4; 4} = {-20; -8; 8} 2a = 2 * {3; 4; -2} = {6; 8; -4} |24 - 2a| = |24 - {6; 8; -4}| = |{18; 16; 28}| = sqrt(18^2 + 16^2 + 28^2) = sqrt(900) = 30

   Теперь вычислим 2c - |24 - 2a|: 2c - |24 - 2a| = {-20; -8; 8} - 30 = {-20 - 30; -8 - 30; 8 - 30} = {-50; -38; -22}

   в) Угол между векторами a и 2: Для вычисления угла между двумя векторами используем формулу: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|) где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

   a * 2 = {3; 4; -2} * 2 = 3 * 2 + 4 * 0 - 2 * 2 = 6 - 4 = 2 |a| = sqrt(3^2 + 4^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29)

   Теперь можно вычислить угол: cos(θ) = 2 / (sqrt(29) * 2) = 2 / (2 * sqrt(29)) = 1 / sqrt(29)

   θ = arccos(1 / sqrt(29))

2. а) Угол между векторами AB и CD: Сначала найдем вектора AB и CD: AB = B - A = {0; 7; -2} - {8; 8; 12} = {-8; -1; -14} CD = D - C = {-4; -1; 6} - {-12; -2; -8} = {8; 1; 14}

   Теперь вычислим угол между ними как в предыдущем ответе: cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|) где AB * CD - скалярное произведение векторов, |AB| и |CD| - их длины.

   AB * CD = {-8; -1; -14} * {8; 1; 14} = -8 * 8 - 1 * 1 - 14 * 14 = -64 - 1 - 196 = -261 |AB| = sqrt((-8)^2 + (-1)^2 + (-14)^2) = sqrt(64 + 1 + 196) = sqrt(261) |CD| = sqrt(8^2 + 1^2 + 14^2) = sqrt(64 + 1 + 196) = sqrt(261)

   Теперь можно вычислить угол: cos(θ) = (-261) / (sqrt(261) * sqrt(261)) = -261 / 261 = -1

   θ = arccos(-1) = π радиан (или 180 градусов).

   б) Расстояние между серединами отрезков AB и CD: Для этого найдем середины отрезков AB и CD: M_AB = (A + B) / 2 = ({8; 8; 12} + {0; 7; -2}) / 2 = {8/2; 8/2; 12/2} + {0/2; 7/2; -2/2} = {4; 4; 6} + {0; 3.5; -1} = {4; 7.5; 5}

   M_CD = (C + D) / 2 = ({-12; -2; -8} + {-4; -1; 6}) / 2 = {-16/2; -3/2; -2/2} + {-4/2; -1/2; 6/2} = {-8; -1.5; -1} + {-2; -0.5; 3} = {-10; -2; 2}

   Теперь вычислим расстояние между точками M_AB и M_CD: Расстояние = |M_AB - M_CD| = |{4; 7.5; 5} - {-10; -2; 2}| = |{14; 9.5; 3}| = sqrt(14^2 + 9.5^2 + 3^2) = sqrt(196 + 90.25 + 9) = sqrt(295.25)

3. Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю: a * b = (-