Question

СРОЧНО!!! Докажите, что при любом целом значении х значение выражения делится на 10. (3x-1)(3x+1)+(x-4)^2-2x+5

Answer 1

Раскроем скобки и упростим выражение:

$(3x-1)(3x+1)+(x-4)^2-2x+5=9x^2-1+x^2-8x+16-2x+5=\\\\=10x^2-10x+20$

Заметим, что можно вынести общий множитель за скобку:

$10x^2-10x+20=10(x^2-x+2)$

Выражение $10(x^2-x+2)$ кратно 10, значит при любых значениях x выражение $(3x-1)(3x+1)+(x-4)^2-2x+5$ делится на 10

Answer 2

Давайте разберемся с вашим выражением и проверим, делится ли оно на 10 при любом целом значении $x$:

$(3x-1)(3x+1) + (x-4)^2 - 2x + 5$

Раскроем скобки:

$(9x^2 - 1) + (x^2 - 8x + 16) - 2x + 5$

Теперь сложим все члены:

$9x^2 - 1 + x^2 - 8x + 16 - 2x + 5$

Объединим подобные члены:

$10x^2 - 10x + 20$

Теперь факторизуем общий множитель из всех членов:

$10(x^2 - x + 2)$

Видим, что у нас есть множитель 10, следовательно, выражение делится на 10 при любом целом значении $x$.