Question

Вычислите с помощью калькулятора приближенные значения корней следующих уравнений(с точностью до 0,1): 1)6x^2+13x+4=0; 2)7x^2-27+12=0; 3)6x^2-10x-1=0.

Answer 1

1)x=-0,4; x=-1.8
2)x=3.3; x=0.5
3)x=1.8; x=-0.1

Answer 2

Конечно, давайте вычислим приближенные значения корней для каждого из уравнений.

1. Уравнение $6x^2 + 13x + 4 = 0$:

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 6$, $b = 13$, и $c = 4$.

$x = \frac{-(13) \pm \sqrt{(13)^2 - 4(6)(4)}}{2(6)}$ $x = \frac{-13 \pm \sqrt{25}}{12}$

Корни уравнения $6x^2 + 13x + 4 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-13 + 5}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3} \approx -0,7$ $x_2 = \frac{-13 - 5}{12} = \frac{-18}{12} = -1,5$

2. Уравнение $7x^2 - 27x + 12 = 0$:

Для этого уравнения:

$a = 7, \quad b = -27, \quad c = 12$

$x = \frac{-(-27) \pm \sqrt{(-27)^2 - 4(7)(12)}}{2(7)}$ $x = \frac{27 \pm \sqrt{801}}{14}$

Корни уравнения $7x^2 - 27x + 12 = 0$ приближенно равны:

$x_1 \approx 3,0$ $x_2 \approx 1,7$

3. Уравнение $6x^2 - 10x - 1 = 0$:

Для этого уравнения:

$a = 6, \quad b = -10, \quad c = -1$

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)}$ $x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{12}$

Корни уравнения $6x^2 - 10x - 1 = 0$ приближенно равны:

$x_1 \approx 1,3$ $x_2 \approx -0,2$

Пожалуйста, учтите, что эти значения округлены до одного знака после запятой и могут быть приближенными из-за использования квадратного корня.