Question

Вычислите: tg(п/2 + а), если Ctg a = 4\3

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для тангенса суммы углов:

$\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}$

В данном случае, у нас есть $\cot a = \frac{4}{3}$, что означает, что $\tan a = \frac{1}{\cot a} = \frac{3}{4}$. Таким образом, мы можем подставить $\tan a$ в формулу для $\tan(a + b)$ и выразить $\tan(\frac{\pi}{2} + a)$:

$\tan(\frac{\pi}{2} + a) = \tan(\frac{\pi}{2} + a) = \tan(\frac{\pi}{2} + a) = \frac{\tan(\frac{\pi}{2}) + \tan(a)}{1 - \tan(\frac{\pi}{2}) \cdot \tan(a)}$

Так как $\tan(\frac{\pi}{2})$ неопределен (так как в точке $\frac{\pi}{2}$ тангенс стремится к бесконечности), мы можем упростить формулу:

$\tan(\frac{\pi}{2} + a) = \frac{0 + \frac{3}{4}}{1 - 0 \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{4}}{1} = \frac{3}{4}$

Таким образом, $\tan(\frac{\pi}{2} + a) = \frac{3}{4}$.