Question

1.решите тригонометрическое уравнение; sin 2x= -0.5 2.найдите корень уравнения; log2 ( 3+x)=7 3.найдите корень уравнения; под корнем (63-6x) =3 4.решите показательное уравнение: 3 ( над тройкой x+9) =1/9

Answer 1

1. sin2x= 1/2
    2x = (-1)^k+1*arcsin 1/2 + π*n
    2x = (-1)^k+1*π/6 + π*n
     x = (-1)^k+1*π/12 + π/2*n
Ответ: (-1)^k+1*π/12 + π/2*n
2. log2(3+x)=7
     log2(3+x)=2^7
     3+x=128
      x=125
3. √(63-6x)=3
     √(63-6x)²=3²
       63-6x=9
      6x=54
        x=9
4. 3^x+9= 1/9
    3^x+9= 3^-2
     x+9=-2
      x= -11

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по порядку:

1. Решение тригонометрического уравнения: Уравнение: $\sin(2x) = -0.5$

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$\sin(2x) = -\frac{1}{2}$
2x = \arcsin\left(-\frac{1}{2}) или 2x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{2})

Используя таблицу значений или калькулятор, мы получаем:

$2x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $2x = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi n$

Где $n$ принадлежит множеству целых чисел.

2. Найдем корень уравнения: Уравнение: $\log_2(3+x) = 7$

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

$2^7 = 3 + x$

$x = 128 - 3$

$x = 125$

3. Найдем корень уравнения: Уравнение: $\sqrt{63-6x} = 3$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$63 - 6x = 3^2$

$63 - 6x = 9$

$-6x = 9 - 63$

$-6x = -54$

$x = 9$

4. Решим показательное уравнение: Уравнение: $3^{3x+9} = \frac{1}{9}$

Перепишем правую сторону уравнения как $3^{-2}$:

$3^{3x+9} = 3^{-2}$

Теперь, используя свойства степеней, получаем:

$3x + 9 = -2$

$3x = -2 - 9$

$3x = -11$

$x = -\frac{11}{3}$

Убедитесь, что вы проверяете решения уравнений, так как иногда корни могут быть внесены извлечением или возведением в степень.