Question

Помогите решить! 5x^4-16x^2+3=0

Answer 1

$5 x^{4} -16 x^{2} +3=0$
назначим  x²=t
получим
5t²-16t+3=0
D=16²-4*3*5=256-60=196=14²
t(1)=(16+14)/2*5=30/10=3
t(2)=(16-14)/10=2/10=1/5
x(1)=√3
x(2)=1/√5

Answer 2

Это квадратное уравнение относительно $x^2$, поэтому давайте введем замену:

$y = x^2$.

Теперь у нас есть:

$5y^2 - 16y + 3 = 0$.

Мы можем попробовать решить это уравнение квадратным способом или воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 5$, $b = -16$, и $c = 3$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (-16)^2 - 4(5)(3) = 256 - 60 = 196$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня. Обозначим их как $y_1$ и $y_2$.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

$y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

$y_1 = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3.$

$y_2 = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2.$

Теперь, используя замену $y = x^2$, мы можем найти корни исходного уравнения:

Для первого корня:

$x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{3}.$

Для второго корня:

$x_2 = \sqrt{y_2} = \sqrt{0.2} \approx 0.45.$

Итак, у уравнения $5x^4 - 16x^2 + 3 = 0$ есть два действительных корня: $x_1 \approx \sqrt{3}$ и $x_2 \approx 0.45$.