Question

Докажите что значение выражения не зависит от значения переменной z: 1) (z+1)(z-1) (z в квадрате +1)(z в четвертой +1)-z в восьмой -5; 2) ( z в квадрате+z+1)(z в квадрате - z+1)-z в четвертой-z в квадрате+6; 3) ( z в квадрате -1)( z в четвертой+ z в квадрате + 1)- z в шестой + 0.7; 4) ( z в квадрате+ z)( z в квадрате - z)( z в четвертой + z в квадрате)- z в восьмой + в четвертой + 1.2)Пожалуйста помогите я не понемаю этот кошмар!!!

Answer 1

(z+1)(z-1)(z(2)+1)(z(4)+1) - z(8)-5= z(8) - 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по очереди:

1. (z+1)(z-1)(z^2+1)(z^4+1) - z^8 - 5

Давайте упростим это выражение:

(z+1)(z-1) можно упростить, используя разность квадратов:

(z+1)(z-1) = z^2 - 1

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

(z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1) - z^8 - 5

Теперь воспользуемся разностью квадратов еще раз:

(z^2 - 1)(z^2 + 1) = z^4 - 1

Подставляем это в наше выражение:

(z^4 - 1)(z^4 + 1) - z^8 - 5

Снова используем разность квадратов:

(z^4 - 1)(z^4 + 1) = z^8 - 1

Подставляем:

(z^8 - 1) - z^8 - 5

Теперь упростим:

z^8 - z^8 - 1 - 5

И в конечном итоге:

-1 - 5 = -6

Таким образом, значение данного выражения -6 и не зависит от значения переменной z.

Повторим тот же процесс для оставшихся выражений:

2. (z^2 + z + 1)(z^2 - z + 1) - z^4 - z^2 + 6

Сначала упростим произведение:

(z^2 + z + 1)(z^2 - z + 1) = z^4 - z^2 + 1

Подставляем это обратно:

z^4 - z^2 + 1 - z^4 - z^2 + 6

Теперь упростим:

• z^2 - z^2 + 1 + 6

• 2z^2 + 7

Это значение не зависит от z.

3. (z^2 - 1)(z^4 + z^2 + 1) - z^6 + 0.7

Сначала упростим произведение:

(z^2 - 1)(z^4 + z^2 + 1) = z^6 - z^4 + z^2 - z^4 + z^2 - 1

Теперь упростим:

z^6 - 2z^4 + 2z^2 - 1 + 0.7

z^6 - 2z^4 + 2z^2 - 0.3

Это значение не зависит от z.

4. (z^2 + z)(z^2 - z)(z^4 + z^2) - z^8 + z^4 + 1.2

Сначала упростим произведение:

(z^2 + z)(z^2 - z) = z^4 - z^2

Теперь упростим:

(z^4 - z^2)(z^4 + z^2) - z^8 + z^4 + 1.2

Подставим:

(z^4 - z^2)(z^4 + z^2) = z^8 - z^4

Теперь упростим:

(z^8 - z^4) - z^8 + z^4 + 1.2

Теперь упростим:

• z^8 + z^4 - z^8 + z^4 + 1.2

0 + 1.2

1.2

Это значение не зависит от z.

Таким образом, для всех четырех заданных выражений значение не зависит от значения переменной z.