Question

5sin^2(A)-5cos^2(A)-10/(1+ctg^2(A))-4 решите пожалуйста!!!!! и покажите ход решения (А)- альфа

Answer 1

$5sin^{2}a-5cos^{2}a- \frac{10}{1+ctg^{2}a}-4=5sin^{2}a-5cos^{2}a-4sin^{2}a-4cos^{2}a- \frac{10}{1+ \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}}=sin^{2}a-9cos^{2}a-10sin^{2}a=-9sin^{2}a-9cos^{2}a=-9*(sin^{2}a+cos^{2}a)=-9$

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение:

$5\sin^2(A) - 5\cos^2(A) - \frac{10}{1 + \cot^2(A)} - 4$

Для упрощения давайте использовать тригонометрические тождества. Мы заметим, что:

$\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{\cos(A)}{\sin(A)}$

Теперь, подставим это значение в ваше уравнение:

$5\sin^2(A) - 5\cos^2(A) - \frac{10}{1 + \left(\frac{\cos(A)}{\sin(A)}\right)^2} - 4$

Раскроем квадрат в знаменателе:

$5\sin^2(A) - 5\cos^2(A) - \frac{10\sin^2(A)}{\sin^2(A) + \cos^2(A)} - 4$

Сгруппируем подобные члены:

$5\sin^2(A) - \frac{10\sin^2(A)}{\sin^2(A) + \cos^2(A)} - 5\cos^2(A) - 4$

Теперь заметим, что $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$:

$5\sin^2(A) - \frac{10\sin^2(A)}{1} - 5\cos^2(A) - 4$

Упростим выражение:

$5\sin^2(A) - 10\sin^2(A) - 5\cos^2(A) - 4$

$5 - 15\sin^2(A) - 5\cos^2(A) - 4$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$:

$5 - 15(1 - \cos^2(A)) - 5\cos^2(A) - 4$

Раскроем скобки:

$5 - 15 + 15\cos^2(A) - 5\cos^2(A) - 4$

$-14 + 10\cos^2(A)$

Теперь, чтобы решить уравнение, приравняем его к нулю и решим уравнение относительно $\cos^2(A)$:

$10\cos^2(A) - 14 = 0$

$10\cos^2(A) = 14$

$\cos^2(A) = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Так как $\cos^2(A)$ не может быть больше 1, у уравнения нет решений.

Таким образом, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений.