Question

Помогите пожалуйста: Найти все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x^2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Answer 1

--------------------------------------------------------------

Answer 2

Чтобы найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 4, нужно найти условия, при которых уравнение kx = x^2 + 4 имеет ровно одно решение. Это можно сделать, решив данное уравнение.

Уравнение: kx = x^2 + 4

Сначала переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - kx + 4 = 0

Теперь, чтобы убедиться, что у нас есть ровно одно решение, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант равен b^2 - 4ac, где a = 1, b = -k и c = 4:

D = (-k)^2 - 4(1)(4) = k^2 - 16

Теперь мы устанавливаем условие, что D должен быть равен нулю:

k^2 - 16 = 0

Решим это уравнение для k:

k^2 = 16

k = ±4

Итак, у нас есть два значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 4: k = 4 и k = -4.

Теперь построим график для обеих этих прямых:

1. Прямая с k = 4: y = 4x
2. Прямая с k = -4: y = -4x

Чтобы построить графики, вы можете использовать программу для построения графиков или графический калькулятор. Графики будут выглядеть как прямые линии, пересекающие график функции y = x^2 + 4 в одной общей точке.