Question

Найти корень уравнения (1/2)^x-4 = 8^x

Answer 1

2^(- x + 4) = 2^3x
- x + 4 = 3x
3x + x = 4 
4x = 4 
x = 1 

Answer 2

Для нахождения корня уравнения (1/2)^x - 4 = 8^x, давайте сначала перепишем его в более удобной форме:

(1/2)^x - 4 = 8^x

Сначала выразим 8 как степень 2, так как 8 = 2^3:

(1/2)^x - 4 = (2^3)^x

Теперь упростим выражение:

(1/2)^x - 4 = 2^(3x)

Далее, обратим внимание, что (1/2)^x = 2^(-x), так как 1/2 является обратным числом к 2. Теперь у нас есть:

2^(-x) - 4 = 2^(3x)

Сравнивая две стороны уравнения, мы видим, что они имеют одинаковую основу (2). Это означает, что экспоненты должны быть равны друг другу:

-х = 3x

Теперь решим это уравнение для x:

-4x = 0

x = 0

Таким образом, корень уравнения (1/2)^x - 4 = 8^x равен x = 0.