Question

A^3b^6c^9+8 x^21y^24-m^12n^15 a^6b^6+1 разложите на множители

Answer 1

Воспользуемся формулами суммы и разности кубов.
$a^3b^6c^9+8 = (ab^2c^3)^3 + 2^3 =(ab^2c^3+2)(a^2b^4c^6 - 2ab^2c^3+4)\\\\ x^{21}y^{24}-m^{12}n^{15} = (x^7y^8)^3-(m^4n^5)^3=\\ =(x^7y^8-m^4n^5)(x^{14}y^{16}+x^7y^8m^4n^5+m^8n^{10})\\\\ a^6b^6+1=(a^2b^2)^3+1=(a^2b^2+1)(a^4b^4-a^2b^2+1)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно разложить каждый член на простые множители и затем объединить их. Ваше выражение:

A^3 * B^6 * C^9 + 8 * X^21 * Y^24 - M^12 * N^15 * A^6 * B^6 + 1

Давайте разложим каждый член:

1. A^3 * B^6 * C^9 Множители: A, B, C Степени: 3, 6, 9

2. 8 * X^21 * Y^24 Множители: 8, X, Y Степени: 21, 24

3. -M^12 * N^15 * A^6 * B^6 Множители: -1, M, N, A, B Степени: 12, 15, 6, 6

4. 1 Это уже простое число, и его разложение на множители - 1 * 1.

Теперь объединим каждую группу множителей:

1. A^3 * B^6 * C^9 Множители: A^3, B^6, C^9

2. 8 * X^21 * Y^24 Множители: 8, X^21, Y^24

3. -M^12 * N^15 * A^6 * B^6 Множители: -1, M^12, N^15, A^6, B^6

Теперь, чтобы разложить каждую из этих групп на множители, мы видим, что они уже находятся в наименьших степенях и не могут быть дополнительно упрощены. Таким образом, разложение вашего исходного выражения на множители будет:

A^3 * B^6 * C^9 + 8 * X^21 * Y^24 - M^12 * N^15 * A^6 * B^6 + 1