Question

Ребят выручайте Lim x стремиться к 0 (sin5x)/(tg2x)

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{sin5x}{tg2x}= \lim_{x \to 0} ( \frac{sin5x}{5x}* \frac{5x}{1}* \frac{cos2x}{sin2x})=\\\\=\lim_{x \to 0} ( \frac{sin5x}{5x}* \frac{5x}{1}* \frac{cos2x}{ \frac{sin2x}{2x} *2x})=\\\\= \lim_{x \to 0} ( \frac{sin5x}{5x}* \frac{5}{1}* \frac{cos2x}{ 2*\frac{sin2x}{2x} }) =1* \frac{5}{2}* \frac{1}{1}=2,5$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить предел функции $\frac{\sin(5x)}{\tan(2x)}$ при $x \to 0$.

Для нахождения этого предела, мы можем воспользоваться тем, что $\tan(2x) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}$. Таким образом, функция принимает вид:

$\frac{\sin(5x)}{\tan(2x)} = \frac{\sin(5x)}{\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}} = \frac{\sin(5x) \cos(2x)}{\sin(2x)}$

Теперь можем упростить числитель:

$\sin(5x) \cos(2x) = \frac{\sin(5x) \cdot 2\cos(2x)}{2} = \frac{\sin(5x) \cdot (\sin(2x) + \cos(2x))}{2}$

Теперь можем упростить знаменатель:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

$\frac{\sin(5x) \cdot (\sin(2x) + \cos(2x))}{2} = \frac{\sin(5x) \cdot (2\sin(x)\cos(x) + \cos(2x))}{2}$

Теперь подставим $x = 0$ и упростим:

$\frac{\sin(5 \cdot 0) \cdot (2\sin(0)\cos(0) + \cos(2 \cdot 0))}{2} = \frac{0 \cdot (2 \cdot 0 \cdot 1 + 1)}{2} = 0$

Таким образом, предел функции $\frac{\sin(5x)}{\tan(2x)}$ при $x \to 0$ равен 0.