Question

Помогите, пожалуйста 1) lim стремиться к - 1 5x^3-3x^2+/2x^4+3x^2+12)lim стремиться к - безопасности 7-3x^4/2x^3+3x^2-53)lim стремиться к 0 3x/корень1+x - корень1-x​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits_{x \to -1}\dfrac{5x^3-3x^2}{2x^4+3x^2+1}=\lim\limits_{x \to -1}\dfrac{x^2(5x-3)}{2x^4+3x^2+1}=\dfrac{-5-3}{2+3+1}=-\dfrac{8}{6}=-\dfrac{4}{3}\\\\\\2)\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{7-3x^4}{2x^3+3x^2-5}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{\frac{7}{x^4}-3}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{5}{x^4} }=\dfrac{0-3}{0+0-0}=\infty$

$3)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{(1+x)-(1-x)}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{2x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{2}=\dfrac{3\, (1+1)}{2}=3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших пределов по порядку:

1. lim(x -> -1) (5x^3 - 3x^2) / (2x^4 + 3x^2 + 1)

Чтобы найти предел этой функции при x, стремящемся к -1, можно сократить наибольшую степень x в числителе и знаменателе:

lim(x -> -1) (x^2(5x - 3)) / (x^2(2x^2 + 3 + 1))

Теперь можно сократить x^2 из числителя и знаменателя:

lim(x -> -1) (5x - 3) / (2x^2 + 3 + 1)

Теперь подставим x = -1:

(5*(-1) - 3) / (2*(-1)^2 + 3 + 1)

(-5 - 3) / (2 + 3 + 1)

-8 / 6

-4 / 3

Поэтому предел функции равен -4/3 при x, стремящемся к -1.

2. lim(x -> -∞) (7 - 3x^4) / (2x^3 + 3x^2 - 5)

Для предела, когда x стремится к бесконечности, мы можем рассмотреть старшую степень x в числителе и знаменателе:

lim(x -> -∞) (-3x^4) / (2x^3)

Теперь можно сократить наибольшую степень x:

lim(x -> -∞) (-3x) / 2

Теперь подставим x = -∞:

(-3*(-∞)) / 2 = (∞) / 2 = ∞

Поэтому предел равен бесконечности при x, стремящемся к бесконечности.

3. lim(x -> 0) 3x / (√(1 + x) - √(1 - x))

Для нахождения этого предела при x, стремящемся к 0, можно воспользоваться тождеством разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

√(1 + x) - √(1 - x) = (√(1 + x) - √(1 - x))(√(1 + x) + √(1 - x))

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель:

lim(x -> 0) 3x / ((1 + x) - (1 - x))

lim(x -> 0) 3x / (1 + x - 1 + x)

lim(x -> 0) 3x / (2x)

Теперь можно сократить x из числителя и знаменателя:

lim(x -> 0) 3 / 2

Таким образом, предел равен 3/2 при x, стремящемся к 0.