Question

сторона трикутника 28см, а дві інші утворюють кут 60 ,а їх сума 44 см .Обчислити сторони трикутника ​

Answer 1

Ответ:

АС=28 см.

Угол В=60°

ВС на 20 см больше АВ.

Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.

По теорем косинусов:

АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B

28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°

784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5

784= x²+x²-40x+400-x²+20x

784=x²-20х+400

Решим полученное уравнение:

x²-20x+400-784=0

x²-20x-384=0

D=(-20)²-4*1*(-384)

D=1936

x₁=(20-√1936)/2*1=-12

x₂=(20+√1936)/2*1=32

Так как сторона не может быть меньше 0:

ВС=32 см

АВ=32-20=12 см

Периметр равен:

P=28+32+12=72 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як $a$, $b$ і $c$, де $c$ - сторона, яка має довжину 28 см.

За умовою задачі ми знаємо, що дві інші сторони утворюють кут 60 градусів і їх сума становить 44 см. Таким чином, ми можемо скласти дві рівняння:

1. Відомо, що $a + b = 44$.

2. Відомо, що $a^2 + b^2 - 2ab\cos{60^\circ} = c^2$, де $\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$.

Знаючи, що $c = 28$, підставимо це значення в друге рівняння:

$a^2 + b^2 - ab = 28^2.$

Тепер ми можемо використати перше рівняння для виразу $b$ через $a$: $b = 44 - a$.

Підставляючи це в друге рівняння, отримаємо:

$a^2 + (44 - a)^2 - a(44 - a) = 28^2.$

Розкриваючи дужки та спрощуючи рівняння, отримаємо квадратне рівняння відносно $a$. Розв'язавши його, знайдемо дві можливі значення для $a$. Після цього можна знайти відповідні значення для $b$. Розглянемо обидва варіанти та перевіримо, чи вони задовольняють умови задачі.