Question

Найдите наибольшее значение функции у=х^4-4/3 х^3+2 на отрезке [-2;3]

Answer 1

Y'(x)=4x^3-3*4/3x^2=4x^3-4x^2
4x^2(x-1)=0
x=0, x=1
f(0)=2
f(1)=4/3
Наиб. значение: y=2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^4 - (4/3)x^3 + 2 на отрезке [-2, 3], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю.
2. Вычислим значение функции в этих критических точках и на концах интервала.
3. Найдем наибольшее значение функции среди этих точек.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y'(x) = 4x^3 - 4x^2

Теперь найдем критические точки, уравнивая производную y'(x) = 0:

4x^3 - 4x^2 = 0

Вынесем 4x^2 как общий множитель:

4x^2(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. 4x^2 = 0
2. x - 1 = 0

Из первого уравнения получаем x^2 = 0, что дает нам единственную критическую точку x = 0.

Из второго уравнения получаем x = 1.

Шаг 2: Вычислим значение функции в критических точках и на концах интервала:

y(-2) = (-2)^4 - (4/3)(-2)^3 + 2 y(0) = 0^4 - (4/3)(0)^3 + 2 y(1) = 1^4 - (4/3)(1)^3 + 2 y(3) = 3^4 - (4/3)(3)^3 + 2

Вычисляем значения:

y(-2) = 16 + (32/3) + 2/3 = 50/3 y(0) = 2 y(1) = 1 - (4/3) + 2 = 5/3 y(3) = 81 - (36) + 2 = 47

Шаг 3: Теперь найдем наибольшее значение функции среди этих точек:

Наибольшее значение функции на отрезке [-2, 3] равно 50/3, и оно достигается при x = -2.

Итак, наибольшее значение функции y = x^4 - (4/3)x^3 + 2 на отрезке [-2, 3] равно 50/3, и оно достигается при x = -2.