Question

1)4 в степени x+1 -4 в стевени x-1 =60 2)log2(3x-4)<3 3)lg(3x+4)+lgx=0

Answer 1

$2)log2(3x-4)\ \textless \ 3 \\log2(3x-4)\ \textless \ log1000\\6x-8\ \textless \ 1000 \\ 6x\ \textless \ 1000+8\\x\ \textless \ 168\\ 3)lg(3x+4)+lgx=0\\ x+3x+4=lg1 \\4x=-3\\x=-0.75$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. 4^(x+1) - 4^(x-1) = 60

Сначала можно заметить, что оба члена уравнения содержат 4 в степени. Мы можем провести факторизацию:

4^(x-1) * (4^2 - 1) = 60

Теперь выразим 4^(x-1):

4^(x-1) = 60 / (4^2 - 1) = 60 / (16 - 1) = 60 / 15 = 4

Теперь у нас есть:

4^(x-1) = 4

Так как база степени одинакова, то экспоненты тоже равны:

x - 1 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 2

Ответ: x = 2.

2. log2(3x - 4) < 3

Чтобы решить это неравенство, мы возьмем экспоненту с обеих сторон:

2^(log2(3x - 4)) < 2^3

3x - 4 < 8

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

3x < 12

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

x < 4

Ответ: x < 4.

3. lg(3x + 4) + lg(x) = 0

Для решения этого уравнения сначала объединим логарифмы в один, используя свойство логарифмов:

lg((3x + 4) * x) = 0

Теперь выразим выражение внутри логарифма:

3x^2 + 4x = 1

3x^2 + 4x - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений. Для этого можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = 4, и c = -1. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3)

x = (-4 ± √(16 + 12)) / 6

x = (-4 ± √28) / 6

x = (-4 ± 2√7) / 6

Теперь можно упростить:

x = (-2 ± √7) / 3

Ответ: x = (-2 + √7) / 3 и x = (-2 - √7) / 3.