Question

Дано: вектор а {3;-4},b{-2;1},c{-2;-1,5}. 1. Найдите: a*b; b*c; c*a. 2. Перпендикулярны ли векторы а и b; b и c; c и a? 3. Каким ( острым, прямым или тупым) является угол между векторами а и b; b и с; а и с? 4. Найдите абсциссу вектора d, если известно, что его ордината равна 4 и d перпендикулярно b

Answer 1

1.a*b = -2*3 + 1*(-4) = -10. Угол тупой, т.к. произведение с минусом.
   b*c = -2*(-2)+1*(-1.5) = 2,5. Угол острый, т.к. произведение полож.
   a*c = -2*3 + (-1.5)*(-4)=0. Угол прямой, т.к. произведение равно 0.
2. a⊥с.
3. а и b -  тупой угол,
    b и c - острый угол.
4. d={x;4}. b⊥d⇒ b*d = 0
-2*x +1*4 = 0
x=2.- абсцисса вектора d. Над векторами везде стрелки нужно ставить.

Answer 2

1. Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, b и c, c и a, используется следующая формула: a * b = (a_x * b_x) + (a_y * b_y)

   Где a_x и a_y - координаты вектора a, а b_x и b_y - координаты вектора b.

   a * b = (3 * -2) + (-4 * 1) = -6 - 4 = -10

   b * c = (-2 * -2) + (1 * -1.5) = 4 - 1.5 = 2.5

   c * a = (-2 * 3) + (-1.5 * -4) = -6 + 6 = 0

2. Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно 0. Используем результаты из пункта 1:

   a * b = -10 (не равно 0) - векторы a и b не перпендикулярны. b * c = 2.5 (не равно 0) - векторы b и c не перпендикулярны. c * a = 0 - векторы c и a перпендикулярны.

3. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения и длин векторов. Угол θ можно вычислить с использованием следующей формулы:

   cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

   Где |a| и |b| - длины векторов a и b. Длина вектора (a) = √(a_x^2 + a_y^2), а длина вектора (b) = √(b_x^2 + b_y^2).

   a * b = -10 (результат из пункта 1). |a| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5

   cos(θ) = (-10) / (5 * √5) = -10 / (5√5)

   Итак, угол θ между векторами a и b:

   θ = arccos(-10 / (5√5))

   Этот угол может быть острым, прямым или тупым, в зависимости от значения cos(θ). Вычислите значение, чтобы определить точный угол.

   Точно так же можно найти углы между векторами b и c, а также a и c.

4. Если вектор d перпендикулярен вектору b и его ордината (координата y) равна 4, то абсцисса (координата x) вектора d равна 0.