Question

мотоцикл проехал 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Answer 1

Обозначим х первоначальную скорость мотоциклиста
из А в В он ехал 40/x  часов
а обратно 40/(x-10) часов
20 минут =1/3 часа
получаем

решаем

3(40x-40(x-10))=x(x-10)
3(40x-40x+400)=x²-10x
1200=x²-10x
x²-10x-1200=0
D=10²+4*1200=100+4800=4900
√D=70
x₁=(10-70)/2=-30  отбрасываем
x₂=(10+70)/2=40             НО СКАЖУ СРАЗУ ЖЕЛАТЕЛЬНО ДУМАТЬ САМОЙ 
 

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость мотоциклиста как V км/ч.

Когда мотоциклист движется от пункта A к пункту B со скоростью V км/ч, он проходит расстояние в 40 км. Следовательно, время, которое ему требуется на этот участок, равно 40 км / V км/ч = 40/V часов.

При возвращении обратно со скоростью на 10 км/ч меньше, его скорость будет (V - 10) км/ч. На этот участок он затратил на 20 минут больше, что составляет 20/60 = 1/3 часа.

Таким образом, время, которое он тратит на обратный путь, равно 40 км / (V - 10) км/ч = 40/(V - 10) часов.

Условие задачи гласит, что время обратного пути на 20 минут больше, чем время туда, поэтому у нас есть следующее уравнение:

40/V + 1/3 = 40/(V - 10)

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на 3V(V - 10):

3 * 40(V - 10) + V(V - 10) = 3 * 40V

Раскроем скобки:

120V - 1200 + V^2 - 10V = 120V

Теперь упростим уравнение, вычитая 120V с обеих сторон:

V^2 - 10V - 1200 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10 и c = -1200

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-10) ± √4900) / (2 * 1)

V = (10 ± 70) / 2

Теперь найдем два значения V:

1. V1 = (10 + 70) / 2 = 80 / 2 = 40 км/ч
2. V2 = (10 - 70) / 2 = -60 / 2 = -30 км/ч (отрицательная скорость не имеет физического смысла в данной задаче)

Таким образом, первоначальная скорость мотоциклиста составляет 40 км/ч.